-大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題非數(shù)學(xué)類

1、2009年第一屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷一、填空題（每小題一、填空題（每小題5分，共分，共2020分）分）1計(jì)算____________，其中區(qū)域由直線與???????yxyxxyyxDdd1)1ln()(D1??yx兩坐標(biāo)軸所圍成三角形區(qū)域.2設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且滿足則____________.)(xf????2022d)(3)(xxfxxf?)(xf3曲面平行平面的切平面方程是__________.2222???yxz022???zy

2、x4設(shè)函數(shù)由方程確定，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且，則)(xyy?29ln)(yyfexe?f1??f________________.?22ddxy2、（5分）求極限分）求極限，其中，其中是給定的正整數(shù)是給定的正整數(shù).xenxxxxneee)(lim20?????n三、（三、（1515分）設(shè)函數(shù)分）設(shè)函數(shù)連續(xù)，連續(xù)，，且，且，為常數(shù)，求為常數(shù)，求)(xf??10d)()(txtfxgAxxfx??)(lim0A并討論并討論在處的連續(xù)性處的連續(xù)

3、性.)(xg?)(xg?0?x四、（四、（1515分）已知平面區(qū)域分）已知平面區(qū)域，為的正向邊界，試的正向邊界，試00|)(???????yxyxDLD證：證：（1）；???????LxyLxyxyeyxexyeyxeddddsinsinsinsin（2）.2sinsin25dd?????Lyyxyeyxe五、（五、（1010分）已知分）已知，，是某二階常系是某二階常系xxexey21??xxexey???2xxxeexey????23

4、數(shù)線性非齊次微分方程的三個(gè)解，試求此微分方程數(shù)線性非齊次微分方程的三個(gè)解，試求此微分方程.二、（二、（1515分）設(shè)函數(shù)分）設(shè)函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，并且上具有二階導(dǎo)數(shù)，并且()fx()????且存在一點(diǎn)且存在一點(diǎn)，使得，使得。()0lim()0lim()0xxfxfxfx?????????????????0x0()0fx?3、（1515分）設(shè)函數(shù)分）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程由參數(shù)方程所確定，其中所確定，其中具有二階具有二階()yfx?22(1)

5、()xtttyt?????????()t?導(dǎo)數(shù)，曲線導(dǎo)數(shù)，曲線與在出相切，求函數(shù)出相切，求函數(shù)。()yt??22132tuyedue????1t?()t?四、（四、（1515分）設(shè)分）設(shè)證明：證明：10nnnkkaSa????（1）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；收斂；1??1nnnaS?????（2）當(dāng)）當(dāng)且時(shí)，級(jí)數(shù)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散發(fā)散。1??()nsn????1nnnaS?????五、（五、（1515分）設(shè)分）設(shè)是過(guò)原點(diǎn)、方向?yàn)槭沁^(guò)原點(diǎn)、方