版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、—1—中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱(數(shù)學(xué)專業(yè)組數(shù)學(xué)專業(yè)組)中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(數(shù)學(xué)專業(yè)類)競賽內(nèi)容為大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容,即,數(shù)學(xué)分析占50%,高等代數(shù)占35%,解析幾何占15%,具體內(nèi)容如下:Ⅰ、數(shù)學(xué)分析部分、數(shù)學(xué)分析部分一、集合與函數(shù)一、集合與函數(shù)1.實(shí)數(shù)集、有理數(shù)與無理數(shù)的稠密性,實(shí)數(shù)集的界與確界、確界存在性定理、閉區(qū)A間套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理.2.上的距離、鄰域、聚點(diǎn)、界點(diǎn)、邊界、開集
2、、閉集、有界(無界)集、上的2A2A閉矩形套定理、聚點(diǎn)定理、有限復(fù)蓋定理、基本點(diǎn)列,以及上述概念和定理在上的推nA廣.3.函數(shù)、映射、變換概念及其幾何意義,隱函數(shù)概念,反函數(shù)與逆變換,反函數(shù)存在性定理,初等函數(shù)以及與之相關(guān)的性質(zhì).二、極限與連續(xù)二、極限與連續(xù)1.數(shù)列極限、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)(極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質(zhì)).2.數(shù)列收斂的條件(Cauchy準(zhǔn)則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂與其子列收斂的關(guān)系),極限及其應(yīng)用.1
3、lim(1)nnen????3.一元函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的基本性質(zhì)(唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性),歸結(jié)原則和Cauchy收斂準(zhǔn)則,兩個(gè)重要極限及其應(yīng)用,計(jì)算一元函數(shù)極限的各種方法,無窮小量與無窮大sin10lim1lim(1)xxxxxxe??????量、階的比較,記號O與o的意義,多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì),二元函數(shù)的二重極限與累次極限的關(guān)系.4.函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)(局部
4、有界性、保號性),有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性).三、一元函數(shù)微分學(xué)三、一元函數(shù)微分學(xué)1.導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法,微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性.2.微分學(xué)基本定理:Fermat定理,Rolle定理,Lagrange定理,Cauchy定理,Tayl公式(Peano余項(xiàng)與Lagrange余項(xiàng)).3.一元微分學(xué)的應(yīng)用:函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、
5、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達(dá)(LHospital)法則、近似計(jì)算.四、多元函數(shù)微分學(xué)四、多元函數(shù)微分學(xué)1.偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義,可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系,復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分,一階微分形式不變性,方向?qū)?shù)與梯度,高階偏導(dǎo)數(shù),混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無關(guān)性,二元函數(shù)中值定理與Tayl公式.2.隱函數(shù)存在定理、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)(組)求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換.3.幾何應(yīng)
6、用(平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線).4.極值問題(必要條件與充分條件),條件極值與Lagrange乘數(shù)法.—3—Ⅱ、高等代數(shù)部分、高等代數(shù)部分一、一、多項(xiàng)式多項(xiàng)式1.數(shù)域與一元多項(xiàng)式的概念2.多項(xiàng)式整除、帶余除法、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法3.互素、不可約多項(xiàng)式、重因式與重根.4.多項(xiàng)式函數(shù)、余數(shù)定理、多項(xiàng)式的根及性質(zhì).5.代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解.6.本原多項(xiàng)式、Gauss引理、有理
7、系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、Eisenstein判別法、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的有理根.7.多元多項(xiàng)式及對稱多項(xiàng)式、韋達(dá)(Vieta)定理.二、二、行列式行列式1.n級行列式的定義.2.n級行列式的性質(zhì).3.行列式的計(jì)算.4.行列式按一行(列)展開.5.拉普拉斯(Laplace)展開定理.6.克拉默(Cramer)法則.三、線性方程組線性方程組1.高斯(Gauss)消元法、線性方程組的初等變換、線性方程組的一般解.2.n維向量的運(yùn)算與向量組.3.向
8、量的線性組合、線性相關(guān)與線性無關(guān)、兩個(gè)向量組的等價(jià).4.向量組的極大無關(guān)組、向量組的秩.5.矩陣的行秩、列秩、秩、矩陣的秩與其子式的關(guān)系.6.線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu).7.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、解空間及其維數(shù)四、四、矩陣矩陣1.矩陣的概念、矩陣的運(yùn)算(加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算)及其運(yùn)算律.2.矩陣乘積的行列式、矩陣乘積的秩與其因子的秩的關(guān)系.3.矩陣的逆、伴隨矩陣、矩陣可逆的條件.4.分塊矩陣及其運(yùn)算與性質(zhì).5
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽大綱(非專業(yè)組)
- 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽大綱(非數(shù)學(xué)專業(yè)類)
- 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽大綱
- 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽數(shù)學(xué)類比賽大綱
- 中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱數(shù)學(xué)專業(yè)類
- 中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱(數(shù)學(xué)專業(yè)類)
- 中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(非數(shù)學(xué)專業(yè)類)競賽大綱
- 中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽非數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽大綱
- 中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽大綱
- 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程
- 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介
- 中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱初稿
- 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程
- 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程范本
- 2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽
- 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程教案
- 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文規(guī)則
- -全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目
- 2003高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽大專組
- 2003高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽大專組
評論
0/150
提交評論