高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

1、I20102010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們

2、鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從ABCD中選擇一項填寫）：A我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜耗喜髮W(xué)參賽隊員(打印并簽名)：1.郭慧君2.江長云3.周慧指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人(打印并簽名)：教練組日期：2010年9月13日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：1儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定儲油罐

3、的變位識別與罐容表標(biāo)定摘要摘要通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，通過預(yù)先標(biāo)定好的罐容表，可得到罐內(nèi)油位高度與儲油量的變化關(guān)系。但許多儲油罐使用一段時間以后，由于地基變形等原因，使罐體的位置發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標(biāo)定。因而建立儲油罐變位后儲油量與油高及變位參數(shù)（縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)?）之間的一般關(guān)系，對罐體儲油量的真實計算及加

4、油站的經(jīng)營管理具有重要意義。?對于問題一，本文先建立沒有變位時的罐體儲油量和油位高度的關(guān)系，將計算值與實際值進行比較，進行圖形仿真和誤差分析，從而檢驗?zāi)Ｐ偷目煽啃院蜏?zhǔn)確性。對于發(fā)生縱向傾斜后的橢圓型儲油罐，在油液面低于柱體右端最低點和高于左端最高點，及兩者之間，儲油量與油位高度有不同的關(guān)系式，因而我們分了三段積分處理，得出儲油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系式。用建立好的函數(shù)關(guān)系式計算出給定油位探針監(jiān)測高度的儲油量，和實際儲油量進行圖像曲線對比，

5、并進行誤差分析，從而驗證建立的函數(shù)關(guān)系式的準(zhǔn)確性。在用建立好的模型對變位和未變位的兩種情況的儲油量隨探針監(jiān)測油位高度變化的曲線進行對比并列表分析，從而得出罐體變位后同一監(jiān)測高度，變位后罐容體的實際儲油量比原先罐容表上標(biāo)定的值小，并計算出罐體變位后油位高度間隔1cm的罐容表標(biāo)定值。對于問題二，本文利用幾何關(guān)系，將橫向偏轉(zhuǎn)修正，以消除其對儲油量的影響，將問題歸結(jié)為只需要計算縱向偏轉(zhuǎn)對儲油量的影響，將儲油量的計算分成三部分：圓柱體和左右球冠體

6、，圓柱體可直接積分得到，球冠體通過柱面坐標(biāo)變換，將二重積分轉(zhuǎn)換為定積分，然后利用微分中值定理近似計算該定積分。三者相加得到整個儲油量體積，且和問題一一樣分為油液面低于圓柱體部分右端最低點和高于左端最高點，及兩者之間三段，再整合為一個函數(shù)關(guān)系式。得出的計算值與實際數(shù)據(jù)比較，進行誤差分析，從而用線性擬合的方法對函數(shù)關(guān)系式進行修正使其與實際值的誤差更小。最后利用循環(huán)迭代并結(jié)合矩形套定理，逐步縮小范圍，以確定偏轉(zhuǎn)角，以使誤差在一定精度范圍內(nèi)符合

7、實際值，最后將得到的偏轉(zhuǎn)角，??和2.1118???代入建立的函數(shù)關(guān)系式，用以模擬檢驗，得出結(jié)果與實際相符。之后我2.5024???們給出了油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。最后，本文對模型進行了進一步的討論和改進，對問題二建議制定出不同的??和對應(yīng)儲油量體積增長的拐點的表，只要根據(jù)實際數(shù)據(jù)利用二階差分近似求得拐點位置，只需查表即可得到。??和關(guān)鍵字：罐容體儲油量關(guān)鍵字：罐容體儲油量分段積分分段積分微分中值定理微分中值定理線性擬合線