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1、2013 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白,在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式(包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等)與隊外的任何人(包括指導(dǎo)教師)研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道,抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) ,必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列
2、出。我們鄭重承諾,嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則,以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為,我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是(從 A/B/C/D 中選擇一項填寫): C 我們的參賽報名號為(如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話): 所屬學(xué)校(請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) :1
3、. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名): 日期: 年 月 日賽區(qū)評閱編號(由賽區(qū)組委會評閱前進行編號):古塔的變形 古塔的變形摘要 摘要:本文研究的古塔的變形問題,通過對問題背景及附件資料進行深入地分析,采用數(shù)據(jù)擬合、求平均
4、值等方法整理出具有科學(xué)性的分析數(shù)據(jù)。通過對建筑物位移監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法的研究, 采用自回歸模型對位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理, 根據(jù)建立的模型對具體建筑物的監(jiān)測點的位移變化量進行預(yù)報。經(jīng)過計算分析, 根據(jù)位移量之間變化的關(guān)系而建立的自回歸預(yù)測模型具備較高的擬合及預(yù)測精 度,運用三維坐標(biāo)系和數(shù)學(xué)軟件將古塔的模型以空間模型的形式表現(xiàn)出來,直觀且科學(xué),對于研究古塔的變形具有較高的科學(xué)性和說服性。再通過三維坐標(biāo)之間的回歸和三維坐標(biāo)與時間的回歸而分析出古
5、塔的傾斜,彎曲,扭曲等變形狀況,通過數(shù)學(xué)軟件的計算及列表列圖的方法將結(jié)果直觀體現(xiàn),通過大量的計算 與分析,運用幾何和代數(shù)方法將古塔的變形量以數(shù)學(xué)的方式說明。對于分析古塔變形趨勢中,運用了位移差和位移殘差平方公式等量及與時間的關(guān)系來說明其變形趨勢。對于問題一,通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析,得出此塔為八邊形的塔,并通過平均值法求出古塔各層的中心坐標(biāo),具體見表(一) 。對于問題二,通過問題一對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的研究和處理,我們組運用了自回歸模型的方法,利
6、用 Z 和 X,Y 之間的回歸關(guān)系,我們運用數(shù)學(xué)軟件計算求出a1 和 a2,并通過代數(shù)及其幾何關(guān)系,求出每年監(jiān)測出的古塔傾斜角度。具體見圖(2)和表(2) 。對于問題中的彎曲問題,我們用古塔的中點高度發(fā)生變化的多少來表示彎曲程度,由于彎曲程度主要是隨著時間的變化而變化,所以我們用時間和變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行回歸擬合得出△Z(表示古塔的彎曲程度) ,經(jīng)過數(shù)學(xué)軟件的大量計算,用列表的方式將每次監(jiān)測所得每層的彎曲程度表示出來,具體見表(3) 。
7、對于問題中的扭曲問題,我們用第一層作為基層,即不扭動層,其他層相 對于一層扭動了多少度來說明古塔的扭曲程度。為了這一說明,我們?nèi)∶恳粚拥谝稽c和第五點作直線。并將每一層的直線與第一層的直線做對比,求出兩直 線之間的夾角,并用此夾角來說明除第一層以外的每一層相對于第一層扭動了多少度。以此角度大小來表現(xiàn)古塔扭曲程度。具體見表(4)對于問題三,是分析古塔的變形趨勢,根據(jù)監(jiān)測的變形數(shù)據(jù)和位移與時間 及波動穩(wěn)定性的關(guān)系,列出了一個時期對上一時期的位
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