全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱(非專業(yè)組)

1、—1—中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽競(jìng)賽大綱(初稿)為了進(jìn)一步推動(dòng)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才，更好地實(shí)現(xiàn)“中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的目標(biāo)，特制訂本大綱。一、競(jìng)賽的性質(zhì)和參賽對(duì)象“中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的目的是：激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步推動(dòng)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才?！爸袊?guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的參賽對(duì)象為大學(xué)本科二年級(jí)及

2、二年級(jí)以上的在校大學(xué)生。二、競(jìng)賽的內(nèi)容中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（非數(shù)學(xué)專業(yè)類(lèi)）競(jìng)賽內(nèi)容為大學(xué)本科理工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，具體內(nèi)容如下：一、函數(shù)、極限、連續(xù)1函數(shù)的概念及表示法、簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系的建立.2函數(shù)的性質(zhì)：有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù).4數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限.5無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮

3、小的比較.6極限的四則運(yùn)算、極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限.7函數(shù)的連續(xù)性（含左連續(xù)與右連續(xù)）、函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型.8連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).二、一元函數(shù)微分學(xué)1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線.2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、一階微分形式的不變性.3.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)

4、、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法.4.高階導(dǎo)數(shù)的概念、分段函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).5.微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.6.洛必達(dá)(L’Hospital)法則與求未定式極限.7.函數(shù)的極值、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(水平、鉛直和斜漸近線)、函數(shù)圖形的描繪.8.函數(shù)最大值和最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.9.弧微分、曲率、曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)1.原函數(shù)和不定積分的概

5、念.2.不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式.—3—積分的計(jì)算(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)).2.兩類(lèi)曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算、兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系.3.格林(Green)公式、平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件、已知二元函數(shù)全微分求原函數(shù).4.兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算、兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系.5.高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及計(jì)算.6.重積分、曲線積分和曲面積分的應(yīng)用(平面圖形的面積、立體圖形的體積

6、、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等)八、無(wú)窮級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件.2.幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法、交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨(Leibniz)判別法.3.任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂.4.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念.5.冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）、收斂域與和函數(shù).6.冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)