2018高中數(shù)學(xué)初高中銜接專題3.2二次函數(shù)的最值問(wèn)題精講深剖學(xué)案

1、2018高中數(shù)學(xué)初高中銜接專題1第2講二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值二次函數(shù)2(0)yaxbxca????是初中函數(shù)的主角，所蘊(yùn)含的函數(shù)性質(zhì)豐富，也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)當(dāng)自變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，求函數(shù)y的最大（?。┲?，這類問(wèn)題稱為最值問(wèn)題問(wèn)題最值問(wèn)題在實(shí)際生活中也有廣闊的應(yīng)用【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1.二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0).頂點(diǎn)式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n).零點(diǎn)

2、式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的零點(diǎn).2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a0)y＝ax2＋bx＋c(a0)圖象對(duì)稱性函數(shù)的圖象關(guān)于x＝－對(duì)稱b2a3.二次函數(shù)的最值（1）.當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象開(kāi)口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為24()24bacbaa??，對(duì)稱軸為直線x＝－2ba；當(dāng)x＜2ba?時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x＞2ba?時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＝2ba?時(shí)，

3、函數(shù)取最小值y＝244acba?（2）.當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象開(kāi)口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為24()24bacbaa??，對(duì)稱軸為直線x＝－2ba；當(dāng)x＜2ba?時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞2ba?時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x＝2ba?時(shí)，函數(shù)取最大值y＝244acba?【典例解析】【典例解析】求下列函數(shù)的最值（1）當(dāng)22x???時(shí)，求函數(shù)223yxx???的最大值和最小值；2018高中數(shù)學(xué)初高中銜接專題32.當(dāng)1txt?

4、??時(shí)，求函數(shù)21522yxx???的最小值(其中t為常數(shù))【分析】由于x所給的范圍隨著t的變化而變化，所以需要比較對(duì)稱軸與其范圍的相對(duì)位置(3)當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍右側(cè)即110tt????時(shí)：當(dāng)1xt??時(shí)，22min151(1)(1)3222yttt???????綜上所述：22130230115122ttytttt????????????????【點(diǎn)評(píng)】本題所給的x取值范圍不確定，但函數(shù)確定，即對(duì)稱軸固定，可分情況討論x取值相對(duì)于對(duì)稱

5、軸的位置即：在軸的左、右、包含對(duì)稱軸三種情況求出最值，為軸定x取值變問(wèn)題。3.提出問(wèn)題：當(dāng)x＞0時(shí)如何求函數(shù)y=x的最大值或最小值？分析問(wèn)題：前面我們剛剛學(xué)過(guò)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，知道求二次函數(shù)的最值時(shí)，我們可以利用它的圖象進(jìn)行猜想最值，或利用配方可以求出它的最值例如我們求函數(shù)y=x﹣2（x＞0）的最值時(shí)，就可以仿照二次函數(shù)利用配方求最值的方法解決問(wèn)題；y=x﹣2=（）2﹣2﹣21﹣1=（﹣1）2﹣1即當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為﹣1解決問(wèn)題