5.5分式方程(1)公開課

1、,《數(shù)學(xué)》(浙江版 七年級(jí) 下冊(cè)),5.5 分式方程(1),過(guò)去我們學(xué)習(xí)過(guò)怎么的方程呢？,整式方程:,方程兩邊都是整式的方程.,而我們最近學(xué)習(xí)最多的是什么？,一元一次方程,沒錯(cuò)，是分式,再舉出一些方程呢,這里有許多分式、數(shù)和一些符號(hào)，同學(xué)能不能通過(guò)組合，把它們拼成方程呢？,比如,,1、2(x－1)=x＋1;,整式方程:,,方程兩邊都是整式的方程.,分式方程：,方程中含有分式,且分母含有未知數(shù)的方程.,觀察下列方程：,概 念

2、 比 較,一元一次方程,2、,,慧眼識(shí)真,你能舉例一個(gè)分式方程嗎？,判斷下列是分式方程嗎？,,那么分式方程該如何解方程呢?,整式方程,第一步,回憶整式方程的解法,移項(xiàng),去括號(hào),化簡(jiǎn),例1、 解分式方程,解 方程兩邊同乘以7（2x-3),,得7 x+3,( ),=2 2x-3 .,( ),去括號(hào)，得7x+21,=4x-6.,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=-27,x =-9,把x=-9代入原方程檢驗(yàn)：,左邊=,=,=右邊，

3、,所以x =-9是原方程的根。,分式方程,整式方程,解整式方程,檢 驗(yàn),轉(zhuǎn)化,,,,,,解方程,(1),鞏固練習(xí),(2),分享.小結(jié),1、分式方程：,方程中含有分式,2、解分式方程：,步驟,（1）去分母（2）化簡(jiǎn)（去括號(hào)，移項(xiàng)）（3）求出的解，要檢驗(yàn),,,知識(shí)點(diǎn)2,學(xué)會(huì)解分式方程,例1,解分式方程:,解:,方程兩邊同乘以4(x-2)得:,4(x+3)=3(x-2),4x+12=3x-6 ,,4x-3x=-6-12 ,,∴ X

4、=-18,檢驗(yàn):,把x=-18代入原方程:,左邊=,右邊=,∴x=-18是原方程的解.,∵ 左邊=右邊 ,,★★★總結(jié)方法:,(1)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.,(3)檢驗(yàn).,(2)解這個(gè)整式方程.,例2、解分式方程,解：方程兩邊同乘以（x-3）,,得2-x=-1-2 x-3,( ),去括號(hào)，得2-x=-1-2x+6,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=3,把x=3代入原方程檢驗(yàn)：,結(jié)果使原方程中分式的分母的值為0，分式?jīng)]有意義，,所以x=3不

5、是原方程的根，原方程無(wú)解。,使分母為零的根叫增根驗(yàn)根的方法：將方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，使分母為零的根叫增根。,解方程,(1),鞏固練習(xí),(2),練習(xí),解方程:,(1),解:,原方程化為:,方程兩邊同乘(1-x)(1+x)得:,6=3(1+x),2=1+x,,∴ x=1,檢驗(yàn):,把x=1代入公分母:,(1-x)(1+x),=(1-1)(1-2)=0,∴x=1是原方程的增根, 舍去.,∴ 原方程無(wú)解.,解分式方程一般步驟：去分

6、母，化為整式方程；⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最簡(jiǎn)公分母;⑶方程兩邊各項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母;解整式方程；檢驗(yàn)；(1)把未知數(shù)的值代入原方程(一般方法);(2)把未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母(簡(jiǎn)便方法).結(jié)論 ：確定分式方程的解.,這里的檢驗(yàn)要以計(jì)算正確為前提,(3),解:,原方程化為:,方程兩邊同乘 得:,x-2(1-x)=0,x-2+2x=0 ,,3x=2,,∴ x=,≠0,2、如果　

7、 有增根，那么增根為 .,x=2,1、關(guān)于x的方程 　 =4 的解是x= ,　則a= .,2,自主練習(xí),若方程 有增根, 求m的值.,解:,分析,方程兩邊同乘x-3得:,x-2(x-3)=m-1,把x=3代入上述方程:,3=m-1 ,,∴m=4,解：方程兩邊同乘以（x-2）

8、,,得1-x=-k-2 x-2,( ),去括號(hào)，得1-x=-k-2x+4,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=3-k,因?yàn)橐狗匠虩o(wú)解,3-k=2,化簡(jiǎn)得k=1,要使方程有增根(無(wú)解），必須使分母x-2=0,即x=2.,例3、若關(guān)于x的方程 有增根，則增根可能是什么？此時(shí)k的取值是多少？,若方程沒有解，則,當(dāng)m為何值時(shí)，去分母解方程：　　　　　　　　　　會(huì)產(chǎn)生增根?,解：兩邊同時(shí)乘以　　 得,把　　　代入得：