高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)選修22導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)必記1函數(shù)的平均變化率是什么？答：平均變化率為??????xfxyxxfxxfxxxfxf???????)()()()(111212注1：其中是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。x?注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均平均速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念是什么？答：函數(shù))(xfy?在處的瞬時(shí)變化率是xxfxxfxyxx???????????)()(limlim0000，則稱0xx?函數(shù))(xfy?在點(diǎn)0x處

2、可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做)(xfy?在0x處的導(dǎo)數(shù)，記作)(0xf或0|xxy?，即)(0xf=xxfxxfxyxx???????????)()(limlim0000.3.平均變化率和導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？答：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4導(dǎo)數(shù)的背景是什么？答：（1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；（3）邊際成本。5、常見(jiàn)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分公式有哪些？函數(shù)導(dǎo)函數(shù)不定積分yc?0y?————————n

3、yx???nN?1nynx??11nnxxdxn????xya???01aa??lnxyaa?lnxxaadxa??xye?xye?xxedxe??logayx???010aax???1lnyxa?————————lnyx?1yx?1lndxxx??sinyx?cosyx?cossinxdxx??cosyx?sinyx??sincosxdxx???6、常見(jiàn)的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式有哪些？8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟是什么？答：求在上的最

4、大值與最小值的步驟如下：)(xf??ba⑴求在上的極值；)(xf??ba⑵將的各極值與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一)(xf()()fafb個(gè)是最小值。注：實(shí)際問(wèn)題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；9求曲邊梯形的思想和步驟是什么？答：分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）???10.定積分的性質(zhì)有哪些？根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1abdxba???1性質(zhì)5若，則??baxxf0)(??0)(??ba

5、dxxf①推廣：1212[()()()]()()()bbbbmmaaaafxfxfxdxfxdxfxdxfx?????????????②推廣:121()()()()kbccbaaccfxdxfxdxfxdxfxdx?????????11定積分的取值情況有哪幾種？答：定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.(l）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分