高中數(shù)學(xué)人教版必修2--1知識點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修 高中數(shù)學(xué)必修 2--1 知識點(diǎn)總結(jié) 總結(jié)一、直 一、直線與方程 與方程（1）直 ）直線的傾斜角 斜角定義：x 軸正向 正向與直線向上方向 向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x 軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0°≤α＜180° （2）直 ）直線的斜率 的斜率①定義：傾斜角不是 90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率

2、常用 k 表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 tan k ? ?當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， 不存 ? ? ? ? 90 , 0 ? ? 0 ? k ? ? ? ? 180 , 90 ? ? 0 ? k ? 90 ? ? k在。②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：) ( 2 11 21 2 x x x xy y k ? ?? ?注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng) 時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角 2 1 x x ?為 9

3、0°； (2)k 與 P1、P2 的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的 坐標(biāo)直接求得； (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 （3）直 ）直線方程 方程①點(diǎn)斜式： 點(diǎn)斜式： 直線斜率 k，且過點(diǎn) ) ( 1 1 x x k y y ? ? ? ? ? 1 1, y x注意： 注意：當(dāng)直線的斜率為 0°時(shí)，k=0，直線的方程是 y=y1。當(dāng)直線的斜率為 90°時(shí)，直線的

4、斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因 l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。②斜截式： 斜截式： ，直線斜率為 k，直線在 y 軸上的截距為 b b kx y ? ?③兩點(diǎn)式： 兩點(diǎn)式： （ ）直線兩點(diǎn) ， 1 12 1 2 1y y x xy y x x? ? ? ? ?1 2 1 2 , x x y y ? ? ? ? 1 1, y x ? ? 2 2, y x④截矩式： 截矩式： 1 x ya b ?

5、?其中直線 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,即 與 軸、 軸的截距 截距分別為 l x ( ,0) a y (0, ) b l x y。 , a b⑤一般式： 一般式： （A，B 不全 不全為 0） 0 ? ? ? C By Ax注意： 注意： 各式的適用范圍 特殊的方程如： ○ 1 ○ 2平行于 x 軸的直線： （b 為常數(shù)）； 平行于 y 軸的直線： （a 為常數(shù)）； b y ? a x ?（5）直 ）直線系方程

6、：即具有某一共同性 系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直 的直線（一）平行直 （一）平行直線系平行于已知直線 （ 是不全為 0 的常數(shù)）的直線系： 0 0 0 0 ? ? ? C y B x A 0 0,B A（C 為常數(shù)） 0 0 0 ? ? ? C y B x A（二） （二）過定點(diǎn)的直 定點(diǎn)的直線系（ⅰ）斜率為 k 的直線系： ，直線過定點(diǎn) ； ? ? 0 0 x x k y y ? ? ? ? ? 0 0, y x（ⅱ）過兩條直線 ，

7、 的交點(diǎn)的直線系方 0 : 1 1 1 1 ? ? ? C y B x A l 0 : 2 2 2 2 ? ? ? C y B x A l程為題，其中 表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r 表示半徑。 ? ? 0 0, y x(3)過圓 過圓上一點(diǎn)的切 上一點(diǎn)的切線方程： 方程：①圓 x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(課本 20 0 r yy xx ? ?命題)． ②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0

8、)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0- b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣)． 4、圓與圓的位置關(guān)系： 的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確 定。 設(shè)圓 ， ? ? ? ? 2 2121 1 : r b y a x C ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2222 2 : R b y a x C ? ? ? ?兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確

9、定。 當(dāng) 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條； r R d ? ?當(dāng) 時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條； r R d ? ?當(dāng) 時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線； r R d r R ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線； r R d ? ?當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng) 時(shí)，為同心圓。 r R d ? ? 0 ? d三、立體幾何初步 三、立體幾何初步 1、柱、 、柱、錐、臺、球的

10、、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 構(gòu)特征（1）棱柱：定 ）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 或用對角線的端點(diǎn)字母，如 ' ' ' ' ' E D C B A ABCDE ?五棱柱 ' AD幾何特征 幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平

11、行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱 ）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 ' ' ' ' ' E D C B A P ?幾何特征 幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面

12、的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺：定 ）棱臺：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺 ' ' ' ' ' E D C B A P ?幾何特征 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：