復(fù)雜系統(tǒng)波動性模型及其信息流研究.pdf

1、本文分為三個部分，首先我們研究了數(shù)值方法在經(jīng)濟(jì)模型一Black-Scholes方程中的求解問題，并分析了隨機(jī)波動率的估計(jì)方法，進(jìn)而給出了方程解的估計(jì)值和準(zhǔn)確值之間的對比。其次，我們研究了波動分析方法在北京交通復(fù)雜系統(tǒng)方面的應(yīng)用，通過多標(biāo)度熵及時間不可逆理論給出了交通時間序列的若干特征。最后，研究了金融時間序列中的信息流方向問題，依據(jù)熵的概念，給出了一些有意義的結(jié)果。
　　在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一個最著名和最有應(yīng)用價值的方程就是Black-S

2、choles定價模型。求解這個方程的邊界值問題的最著名的方法就是數(shù)值法。在本文中，我們研究三種方法:顯性有限差分方法，隱性有限差分方法和Crank-Nicolson有限差分方法。傳統(tǒng)方法和我們所研究的方法的不同之處在于波動率。本文將研究隨機(jī)波動模型的有限差分方法求解Black-Scholes方程解的近似值。在隨機(jī)波動模型中，研究了關(guān)于波動值參數(shù)對結(jié)果的影響。另外，我們對求解出來的估計(jì)值和精確值進(jìn)行比較。
　　交通系統(tǒng)，特別是城市的

3、交通系統(tǒng)，是由各種內(nèi)在機(jī)制所控制的。大多數(shù)傳統(tǒng)方法沒有考慮時間序列的內(nèi)在多標(biāo)度性，比如經(jīng)典概率分布函數(shù)和去趨勢波動分析。應(yīng)用多標(biāo)度分析的方法分析交通流時間序列是目前一個前沿研究領(lǐng)域。在本文中，我們主要的目的是研究一種新的方法—多標(biāo)度時間不可逆，這種方法有助于從交通流時間序列中獲得更多的信息。另外，為了研究工作日和周末的北京2，3，4環(huán)線的交通復(fù)雜性，我們選取了從2012年8月18日到2012年10月26日的數(shù)據(jù)，而且我們也比較了這種新方

4、法和多標(biāo)度熵方法所得出來的結(jié)果。結(jié)果顯示不對稱系數(shù)越大，交通復(fù)雜程度越高，這與我們從多標(biāo)度熵中得出的結(jié)論保持一致。
　　不久前Schreiber教授提出了基于信息理論的轉(zhuǎn)移熵概念。它的目的是以一種非參數(shù)和非對稱的方式量化兩時間序列的信息流。此模型通過香農(nóng)熵的方法允許我們檢測所有類型的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性。例如，線性和非線性關(guān)系。另外，人們通常在計(jì)算轉(zhuǎn)移熵的時候通過三符號將數(shù)據(jù)粗?；瘉碛?jì)算轉(zhuǎn)移熵。因此我們研究了數(shù)據(jù)離散化程度對轉(zhuǎn)移熵的影響。在