數(shù)學(xué)故事：棋盤上能放多少麥粒？（故事+動畫+求和）

1、印度有個發(fā)明家發(fā)明了國際象棋，國王玩的很開心，于是決定獎勵這個發(fā)明家。發(fā)明家沒有向國王要金銀珠寶，他的要求是讓國王在棋盤上放麥粒， “請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒， 第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，第4個格子里放上8顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥 粒數(shù)都是前一個格子麥粒數(shù)的2倍，直到第64 個格子，國王一笑，連忙答應(yīng)。你認(rèn)為國王能滿足這位發(fā)明家的要求嗎？,棋盤上能放多少麥粒？,奧數(shù)社團,問題：1、國

2、際象棋有多少個格子？,2、第64格該放多少麥粒？,播放視頻： 《棋盤上能放多少麥粒？》,1.從簡單到復(fù)雜找規(guī)律： 請先用計算器計算。 1+2 = 3 1+2+22 = 7 1+2+22+23 = 15 1+2+22+23+24 =31 .... ....總結(jié)

3、猜想：1+2+22+23+.... ....+2n=,匯報：,從簡到繁找規(guī)律,1+2 = 3= 1+2+22 = 7= 1+2+22+23 = 15= 1+2+22+23+24 =31= .... ....總結(jié)猜想：1+2+22+23+.... ....+2n=,22 -1,23 -1,24 -1,25 -1,2n

4、+1-1,找規(guī)律方法：1、從簡到繁；2、觀察、比較、猜想、驗證。,教師講授：,S64=1+2+22+23+···+263 ①2S64= 2+22+23+···+263+264 ②,若兩邊同乘以2，使得等式右邊各項都向右錯了一位，然后兩式作差，把相同的項消去，就可從中解出s64．,格子序號： 1 2

5、 3 4 … 64,1,2,22,23,…,263,麥數(shù)：,=18,446,744,073,709,551,615,這些麥子究竟有多少？打個比方，如果造一個倉庫來放這些麥子，倉庫高４米，寬１０米，那么倉庫的長度就等于地球到太陽的距離的兩倍。而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年。盡管印度國王非常富有，但要這樣多的麥子他是怎么也拿不出來的。,一尺之棰，日取其半，萬世不竭。,每天的

6、剩余數(shù)依次構(gòu)成一列數(shù)：,春秋戰(zhàn)國時的哲學(xué)家 公孫龍,拓展延伸——中國古代數(shù)學(xué)問題,提示：類比聯(lián)想，從簡到繁找規(guī)律解決問題,學(xué)法要求：自學(xué)嘗試——合作探究——交流匯報,1）3 5 7 9 11 13,2）1, 4, 9, 16, 25, … , n , …,2,鞏固應(yīng)用：找規(guī)律,3）第一行有1個蘋果，第二行有2個，第三行有4個，第四行有8個…你能否 發(fā)現(xiàn)蘋果的排