埃爾米特多項式

1、埃爾米特多項式埃爾米特多項式在數(shù)學中，埃爾米特多項式埃爾米特多項式是一種經(jīng)典的正交多項式族，得名于法國數(shù)學家夏爾埃爾米特。概率論里的埃奇沃斯級數(shù)的表達式中就要用到埃爾米特多項式。在組合數(shù)學中，埃爾米特多項式是阿佩爾方程的解。物理學中，埃爾米特多項式給出了量子諧振子的本征態(tài)。定義定義埃爾米特多項式有兩種常見定義。第一種是：這是概率論中較為常用的形式（記作：）。有時也會使用另一種定義：這是物理學中較為常用的形式（記作：。這兩種定義并不是不是

2、完全等價的。它們之間的關系是：下文中一般會使用第一種定義，也是概率學家偏好的定義。因為是標準正態(tài)分布函數(shù)（數(shù)學期望等于0，標準差等于1）的概率密度函數(shù)。前六個概率學的埃爾米特多項式的表達式為：概率學和物理學中的埃爾米特多項式序號序號概率學概率學物理學物理學多項式Hn是一個n次的多項式。概率論的埃爾米特多項式是首一多項式（最高次項系數(shù)等于1），而物理學的埃爾米特多項式的最高次項系數(shù)等于2n。正交性正交性多項式Hn的次數(shù)與序號n相同，所以不