北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊教材分析資料

1、2014年秋北師大版數(shù)學(xué)教材分析（九年級上冊）,金堂縣又新學(xué)校 孫向兵,本冊教科書包含六章：?特殊平行四邊形（建議課時：9課時）?一元二次方程（建議課時：12課時）?概率的進(jìn)一步認(rèn)識（建議課時：5課時）?圖形的相似（建議課時：17課時）?投影與視圖（建議課時：6課時）?反比例函數(shù)（建議課時：5課時）?綜合與實踐（建議課時：3課時）在四個不同的領(lǐng)域（數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，概率與統(tǒng)計，綜合實踐）中，從內(nèi)容到方法、從活動經(jīng)

2、驗到數(shù)學(xué)思考，學(xué)生在這里都將獲得進(jìn)一步的發(fā)展。,第一章 特殊平行四邊形,1.教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)歷特殊平行四邊形性質(zhì)的探索、猜測與證明的過程，豐富從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力，增強論證意識，發(fā)展演繹推理能力。（2）掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它們與平行四邊形之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會從一般到特殊的思考問題方法，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。（3）能夠證明與菱形、矩形、正方形等有關(guān)的性質(zhì)定理及判定定理，并能夠證明其他

3、相關(guān)結(jié)論。（4）通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能夠體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的圖形世界?；疽螅褐饕剿鳌⒆C明有關(guān)特殊四邊形的一些結(jié)論。學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理論證的方法,加深對圖形的認(rèn)識和理解、對證明意義的體會.,1.設(shè)計思路與課時安排●本章共安排8個課時，其中菱形的性質(zhì)與判定3課時，矩形的性質(zhì)與判定3課時，正方形的性質(zhì)與判定2課時。 與八年級下的《平行四邊形》類似，本章仍將探究與證明相結(jié)合展開相關(guān)內(nèi)容

4、。 從內(nèi)容上講，學(xué)生在已經(jīng)掌握了平行四邊形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上，對菱形、矩形、正方形的有關(guān)性質(zhì)與常用判定方法進(jìn)行探索與證明，是對平行四邊形認(rèn)識的進(jìn)一步豐富。從方法上來看，本章從多角度引導(dǎo)學(xué)生探索特殊平行四邊形的性質(zhì)，重點研究菱形、矩形、正方形等四邊形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法，并對探索得到的性質(zhì)與判別方法進(jìn)行了證明。,呈現(xiàn)形式上，教科書力求盡可能創(chuàng)設(shè)一些問題情境，為學(xué)生提供自主探索發(fā)現(xiàn)的空間，突出圖形性質(zhì)的探索過程，讓學(xué)生

5、通過圖形變換和簡單推理等自主地探索出圖形的有關(guān)性質(zhì)，再現(xiàn)圖形性質(zhì)豐富多彩的探究過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，而不是簡單地“告知”。 旨在進(jìn)一步深化學(xué)生對四邊形性質(zhì)的理解，以及對識圖、畫圖等操作技能的掌握，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗，并在學(xué)習(xí)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進(jìn)良好數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。然后再進(jìn)行演繹證明，從而使證明成為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，體會合情推理與演繹推

6、理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用。 具體地，本章首先借助直觀或現(xiàn)實的情境分別探索并研究菱形、矩形的有關(guān)性質(zhì)和常判別方法，教科書努力通過引導(dǎo)探索過程來滲透與展現(xiàn)證明的思路。同時通過習(xí)題加強對性質(zhì)與判別方法的應(yīng)用，并對演繹推理證明進(jìn)行鞏固；而對于正方形的性質(zhì)與判別方法的研究，更多的側(cè)重在于對比、總結(jié)與歸納，從而進(jìn)一步鞏固特殊平行四邊形的性質(zhì)與判別方法。 本章的設(shè)計注意滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想

7、方法；還注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路與方法，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，以開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。,2.教學(xué)建議（1）使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，深化對證明必要性的理解。 本章對菱形、矩形的性質(zhì)研究，都是需要學(xué)生經(jīng)過探索、猜想得到結(jié)論后再去證明的。教學(xué)中，教師既可以利用教材上已有的素材，也可以根據(jù)實際創(chuàng)設(shè)更現(xiàn)實、有趣的問題情境；例如矩形性質(zhì)、判定條件的探索，既可以利用教科書上提供的“活動框架

8、”，也可以利用“幾何畫板”或其他軟件自做課件。在教學(xué)中，教師要充分調(diào)動學(xué)生的參與性，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，體會探索結(jié)論的方法，理解獲得猜想后還應(yīng)予以證明的意義，感受合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系。（2）注重對證明思路的啟發(fā)，提倡證明方法的多樣性。 教學(xué)過程中，通過探索菱形、矩形的性質(zhì)與常用判別方法，來啟發(fā)證明的思路與方法是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重點之一，因此教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生的積極思考創(chuàng)設(shè)條件，鼓

9、勵學(xué)生大膽探索新穎獨特的證明思路和證明方法；提倡證明方法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中比較證明方法的異同，提高邏輯思維水平。,2.教學(xué)建議,（3）注重合情推理能力與邏輯證明能力的有機結(jié)合。（4）注意數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透以及對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的啟發(fā) 在對菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與常用判別方法的探索與證明過程中，蘊涵著一些數(shù)學(xué)思想方法，如歸納、類比、轉(zhuǎn)化等。教學(xué)中應(yīng)注重這些思想方法的滲透，有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)

10、會這些思想方法，并運用在問題的解決過程中。 在本章的教學(xué)過程中注意從以下方面進(jìn)行學(xué)生的學(xué)習(xí)評價1)關(guān)注學(xué)生探索結(jié)論、分析證明思路和方法的過程 在本章中，菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與常用判別方法的許多結(jié)論是通過學(xué)生探索得到的，證明思路和方法的獲得也需要學(xué)生進(jìn)行探索，因此考查學(xué)生在這些探索活動中的表現(xiàn)是評價的重要方面。一是要關(guān)注學(xué)生是否積極主動參與探索活動，是否積極主動與同伴進(jìn)行交流；二是能否

11、通過獨立思考獲得證明思路，能否使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考的過程，能否嘗試用不同的方法證明同一個命題。2) 關(guān)注學(xué)生合情推理能力與邏輯推理證明能力的有機結(jié)合 在本章的命題證明中，相對于證明技巧來說，證明的思路和方法是很重要的。證明的思路和方法是可以從探索過程中獲得啟示的。所以，要鼓勵學(xué)生積極探索，發(fā)展合情推理能力，關(guān)注學(xué)生對證明思路和方法的掌握，如能否借助直觀操作等較為順利地作輔助線，能否順利地完成對一個命題的證明的全過程

12、。教師在評價學(xué)生的證明能力和水平時，要注意學(xué)生的個體差異，要關(guān)注學(xué)生個體的變化和自身的提高，及時對學(xué)生邏輯推理能力的提高給予鼓勵。,● 1.教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。（2）了解一元二次方程及其相關(guān)概念，經(jīng)歷在具體情境中估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力。（3）理解配方法，體會從特殊問題出發(fā)尋求一般問題的解決方法，增

13、強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力；（4）會用配方法、公式法、因式分解法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。比較熟練運用一元二次方程根系關(guān)系解決問題。（第5節(jié)星號）（5）能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。,第二章 一元二次方程,本章設(shè)計了10-12節(jié)內(nèi)容： 1 一元二次方程

14、 2課時 2 配方法 3課時 3 公式法 2課時 4 分解因式法 1課時 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 2課時 6 一元二次方程的應(yīng)用 2課時 在總體設(shè)計思路上，本章遵循了“問題情境——建立模型——拓展、應(yīng)用

15、”的模式，首先通過具體問題情境建立有關(guān)方程，并歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，然后探索其各種解法，并在現(xiàn)實情境中加以應(yīng)用，切實提高學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。 具體來講，第1節(jié)通過豐富的實例，如“地毯四周有多寬”“梯子的底端滑動多少米”等問題，建立一元二次方程，讓學(xué)生通過觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會方程的模型思想；第2～4節(jié)，通過具體方程逐步探索解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法；第5節(jié)再次通

16、過幾個問題情境加強一元二次方程的應(yīng)用。 當(dāng)然，列方程、解方程和方程應(yīng)用并不是截然割裂的，而應(yīng)該是同一個問題解決過程中幾個步驟。為此，教科書注意加強了它們之間的聯(lián)系，力求將解方程的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體。,2. 設(shè)計思路,在解決實際問題的過程中提高學(xué)生的解題技能。如在第2～4節(jié)探索方程解法的過程中，并未單純地進(jìn)行解方程的訓(xùn)練，而是適當(dāng)設(shè)計了一些應(yīng)用題，并在三種解法之后又安排了有關(guān)的應(yīng)用內(nèi)容。

17、 《標(biāo)準(zhǔn)》明確要求加強學(xué)生估算意識和能力培養(yǎng)，為此教科書設(shè)計了一課時內(nèi)容探索一元二次方程的近似解。在建立了一元二次方程的模型之后，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，學(xué)生自然會產(chǎn)生探求其解的欲望，因此教科書引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決“地毯四周有多寬”和“梯子的底端滑動多少米”的問題，要求學(xué)生在這些具體情境中尋找方程的解，而這一過程恰好是估計近似解的過程。對于近似解的討論，一方面可以促進(jìn)學(xué)生對方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識和能力，另一方面又為

18、方程精確解的研究做了鋪墊。,2. 設(shè)計思路,2. 設(shè)計思路,一元二次方程的精確求解方法有因式分解法、配方法、公式法等，根據(jù)學(xué)生已有的因式分解知識，學(xué)生僅能解決形如“ ”和“ ”等特殊一元二次方程，因此教科書先研究配方法、公式法，而將分解因式法作為解決特殊問題的特殊方法最后給出。 此外，本章還注意了轉(zhuǎn)化、歸納等

19、數(shù)學(xué)思想方法的滲透。解方程的過程就是一個溝通“未知”向“已知”、復(fù)雜問題向簡單問題、特殊向一般的轉(zhuǎn)化，滲透轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想。如在《配方法》一節(jié)中，首先回憶現(xiàn)在所能解決的方程的類型，然后引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程逐步轉(zhuǎn)化為所熟悉的“ ”的形式，從而得到配方法。在此基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步將其一般化，得到公式法；而在分解因式法中，注意突出降次的思想。,● （1）設(shè)置豐富的問題情境

20、，讓學(xué)生真正經(jīng)歷模型化的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）重視學(xué)生的活動，鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索和交流，鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化。 本章為學(xué)生提供了許多活動，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流。如對于一元二次方程的概念，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察實例中得到的幾個方程，分析它們與一元一次方程的差異，從而概括它們的共同特點，歸納出一元二次方程的概念；再如配方法的引入，用層層遞進(jìn)的問題串，一步一步讓學(xué)生找到

21、解決問題的方法。在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化。如在《配方法》一節(jié)的第3課時中，不同的學(xué)生有不同的設(shè)計方案，應(yīng)該讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造力，自行設(shè)計，只要合理就應(yīng)予以肯定與鼓勵。（3）滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。 轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。在本章中，反映轉(zhuǎn)化思想方法的內(nèi)容十分廣泛。如配方法把方程化為 的形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化；公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”；分解因式法通過“降次”，把一元二次方

22、程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程等。教學(xué)中應(yīng)根據(jù)具體情況，恰當(dāng)滲透、突出運用轉(zhuǎn)化的思想方法。（4）注意引導(dǎo)學(xué)生尋求實際問題中所蘊含的等量關(guān)系，并使學(xué)生體會到尋找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。 由于實際問題涉及的內(nèi)容廣泛，有的背景學(xué)生不太熟悉，有的問題數(shù)量關(guān)系繁多、復(fù)雜，因此教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生整體地、系統(tǒng)地審清問題，分析問題中各類數(shù)量間的關(guān)系，并用代數(shù)式表示這些關(guān)系，從而找出解決問題的方法。,3. 一些建議,3. 一些建議,（5）恰當(dāng)把握

23、知識技能的要求。 教學(xué)過程中，應(yīng)避免過多地解決沒有實際背景的一元二次方程，進(jìn)行單純的形式化的操練。應(yīng)注意將知識技能的培養(yǎng)寓于實際應(yīng)用問題的解決過程中。方程的難度也應(yīng)控制在與教科書相當(dāng)?shù)乃缴稀?在本章的學(xué)習(xí)中，還要注意對于方程的解法，不要單純考查學(xué)生解方程的速度和數(shù)量，應(yīng)注意在解決實際問題的過程中考查學(xué)生能否根據(jù)方程的特征靈活運用一元二次方程的各種解法求解。另外要重視學(xué)生應(yīng)用方程解決問題的能力的評價，鼓勵學(xué)生使用數(shù)

24、學(xué)語言、有條理地表達(dá)自己的思考過程，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。,第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識,1.教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)歷試驗、收集與統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù)、分析試驗結(jié)果等活動過程,進(jìn)一步體會概率與統(tǒng)計的關(guān)系。（2）通過試驗再次感受隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性,理解事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系，進(jìn)一步加深對概率意義的理解,發(fā)展隨機觀念。（3）能運用樹狀圖和列表法計算一些簡單事件的概率，能用試驗或模擬試驗來估計一些復(fù)雜事件的概率。（4）在活動過程中體驗與

25、他人合作交流的意義和作用，進(jìn)一步體會“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展應(yīng)用意識。,2.設(shè)計思路與課時安排本章設(shè)計了4節(jié)。 1. 用樹狀圖或表格求概率 3課時 2. 用頻率估計概率 1課時,2 設(shè)計思路,義務(wù)教育階段學(xué)生遇到的概率模型大致有三類:第一類問題，它沒有理論概率，只能通過多次試驗，用頻率來估計它；第二類問題，它有理論概率，但理

26、論概率的計算很困難，這時，也可以通過多次試驗，用頻率來估計它；第三類問題，它是簡單的古典概型,有理論概率，且理論概率的計算較簡單，我們就可以通過計算得到它的概率。 對于第三類問題，其復(fù)雜程度又有所不同,如:(1)隨意擲一枚均勻的骰子,擲得的點數(shù)為1的概率;(2) 隨意擲一枚均勻的骰子,擲得的點數(shù)是奇數(shù)的概率;(3) 隨意擲兩枚均勻的骰子,擲得的點數(shù)和為7的概率;等等. 學(xué)生通過前面學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了類似于(1)(2)的問題

27、的解決方法,而對于類似于(3)的問題,學(xué)生尚未接觸,為此,教科書第一節(jié)通過學(xué)生喜聞樂見的游戲活動,經(jīng)歷猜測、試驗、收集試驗數(shù)據(jù)、分析試驗結(jié)果等活動過程,然后介紹計算其概率的兩種方法——樹狀圖和列表法。 對于第一、二類問題，教科書第二節(jié)選擇了與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的生日問題,利用試驗或模擬試驗來估計一些復(fù)雜事件的概率, 讓學(xué)生再次感受到頻率的穩(wěn)定性,進(jìn)一步加深對概率意義的理解.,3 一些建議,(1)注重學(xué)生隨機觀念的培養(yǎng)與發(fā)

28、展。(2)注重發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力。 在教學(xué)中, 注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與試驗過程,讓學(xué)生親自動手進(jìn)行試驗,經(jīng)歷猜測、試驗、收集試驗數(shù)據(jù)、分析試驗結(jié)果等活動過程,并在活動過程中體驗如何與他人合作交流.(3)在用試驗的方法估計一些事件發(fā)生的概率時,應(yīng)主要關(guān)注學(xué)生試驗的過程,而不必對概率估計值的精確度提出要求(4)注意揭示概率與統(tǒng)計之間的關(guān)系。(5)鼓勵學(xué)生用現(xiàn)代信息技術(shù)手段進(jìn)行概率學(xué)習(xí)。(6)引導(dǎo)學(xué)生從身邊的

29、點點滴滴去觀察和體會隨機現(xiàn)象及其規(guī)律性.,在對學(xué)生進(jìn)行評價時需注意以下幾點：,1). 注重評價學(xué)生能否積極地參與試驗, 在試驗中是否有科學(xué)的態(tài)度,能否積極地思考,能否與他人良好地合作交流,能否從試驗數(shù)據(jù)中獲得規(guī)律。2). 注重評價學(xué)生對概率意義的理解和應(yīng)用概率解決實際問題的能力。3). 注重評價學(xué)生對知識技能的理解與應(yīng)用。包括:能否用試驗的方法估計一些較復(fù)雜事件發(fā)生的概率，能否借助樹狀圖和列表法計算一些簡單事件的概率能否運用計算器等

30、模擬有關(guān)概率試驗等等。4). 注重評價學(xué)生理解概率對日常生活和生產(chǎn)實踐的指導(dǎo)作用。5). 注意評價方式的多樣性。除了傳統(tǒng)的評價方式外，根據(jù)本章的實際情況，也可以要求學(xué)生寫試驗報告，撰寫小論文等方式進(jìn)行評價。,第四章 圖形的相似,1.教學(xué)目標(biāo)（1）在豐富的現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷對圖形相似問題的觀察、操作、思考、類比、歸納、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探索精神、合作意識和數(shù)學(xué)推理能力，以及從圖形相似的角度提出問題、分析問題、解決問題的能力

31、，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。（2）結(jié)合圖形了解線段的比、成比例線段，掌握平行線分線段成比例的基本事實。（3）了解相似多邊形和相似比，探索三角形相似的條件，了解相似三角形的判定定理，了解相似三角形的性質(zhì)定理，并能運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理解決一些問題。（4）了解圖形的位似，能夠利用作位似圖形等方法將一個圖形放大或縮小。（5）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個直線形的頂點坐標(biāo)（有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相

32、同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。（6）通過建筑、藝術(shù)等方面的實例了解黃金分割，通過典型實例，了解現(xiàn)實生活中的相似圖形，利用圖形的相似解決一些實際問題，并通過圖形相似的具體應(yīng)用，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，加深對數(shù)學(xué)的人文價值的理解和認(rèn)識。,2.設(shè)計思路與課時安排,本章設(shè)計了13節(jié)內(nèi)容： 1、成比例線段2課時 2、平行線分線段成比例1課時 3、相似多邊形 1課時 4

33、、相似三角形的判定 3課時 5、黃金分割 1課時 6、測量旗桿的高度 1課時 7、相似三角形的性質(zhì) 2課時 8、圖形的放大與縮小 2課時,2、設(shè)計思路,本章設(shè)計的總體思路是：以數(shù)形結(jié)合為基本方法，以合情推理能力與演繹推理能力的培養(yǎng)為主線，在生動的

34、問題情境和豐富的數(shù)學(xué)活動中，了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段，掌握平行線分線段成比例的基本事實；類比三角形全等條件的探索，探索三角形相似的條件，了解相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理；了解圖形的位似，體會圖形頂點坐標(biāo)與圖形的位似變化之間的關(guān)系；會利用圖形的相似解決一些簡單的實際應(yīng)用問題。,2、設(shè)計思路,根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”，相似三角形判定定理的證明作為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求。在內(nèi)容的選擇上，教科書安排了三部分內(nèi)容：一是成比例線段，包括成

35、比例線段的性質(zhì)、平行線分線段成比例等；二是相似圖形，主要是相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理及其運用；三是圖形相似的應(yīng)用，包括黃金分割，圖形的位似，圖形頂點坐標(biāo)與圖形變化的關(guān)系。在內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，綜合考慮學(xué)生各方面情況，以及培養(yǎng)幾何直觀、數(shù)學(xué)推理能力的需要，教科書為學(xué)生提供生動有趣的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用以前所學(xué)過的研究圖形的各種方法，注重數(shù)形結(jié)合，堅持合情推理與演繹推理兩種能力并重，先用合情推理方法探索問題解決的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然

36、后用演繹推理方法對所得的結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的證明，完整地展現(xiàn)用數(shù)學(xué)推理的方法探究結(jié)論、證明結(jié)論、運用結(jié)論的全過程，以期對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展有一個較大的提升。在內(nèi)容的順序安排上，教科書的第一、二兩節(jié)，從觀察生活中的圖形到觀察幾何圖形，要求找出形狀相同的圖形，在引導(dǎo)學(xué)生思考如何描述形狀相同圖形的不同之處時，引出學(xué)習(xí)線段的比的必要性和線段的比的概念，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形給出成比例線段、比例性質(zhì)及證明、平行線分線段成比例，從而為后面證明相似三角

37、形的判定定理作了準(zhǔn)備。,2、設(shè)計思路,接著，教科書第三、四兩節(jié)從相似多邊形的概念的提出入手，順勢引出相似三角形的概念，展開相似三角形相似條件的探索和相似三角形判定定理的證明。作為相似形內(nèi)容的運用，教科書在第、六兩節(jié)相似三角形判定定理學(xué)習(xí)之后，介紹了黃金分割，介紹了測量旗桿的高度。第七節(jié)，在探索的基礎(chǔ)上直接給出相似三角形的性質(zhì)定理。最后，教科書第八節(jié)介紹了圖形的位似、圖形的放大與縮小、圖形頂點坐標(biāo)與圖形變化之間的關(guān)系。根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”

38、的要求，本章修訂時也作了較大修改，主要有兩點：1、重視過程的體驗，進(jìn)一步加強幾何直觀,2、設(shè)計思路,根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”的要求，本章修訂時也作了較大修改，主要有兩點：1、重視過程的體驗，進(jìn)一步加強幾何直觀本次修改中，突出以“形”為載體研究線段的比和成比例線段問題。教科書一開始從觀察生活中存在的圖形到觀察幾何圖形，要求找出形狀相同的圖形，繼而提出問題：你能說出這些形狀相同的圖形有什么不同嗎？從而引出線段的比，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)線段比的必要性。接著，

39、借助方格紙上形狀相同圖形，探索對應(yīng)線段的比，引出成比例線段、比例的合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)，最后給出相關(guān)性質(zhì)的證明。,2、設(shè)計思路,2、進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)在用合情推理方法得出“平行線分線段成比例”結(jié)論的基礎(chǔ)上，教科書引導(dǎo)學(xué)生類比探索三角形全等條件的過程與方法，用合情推理方法先探索三角形相似的條件，再對得出的結(jié)論經(jīng)過嚴(yán)格的演繹推理給出相似三角形三個判定定理及其性質(zhì)定理，進(jìn)一步加強了學(xué)生演繹推理能力的培養(yǎng)。,3、教學(xué)建議,(1).

40、設(shè)置豐富的問題情境，展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程。 評價時應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否從圖形相似的角度識別現(xiàn)實生活中大量存在的有關(guān)現(xiàn)象和規(guī)律，能否對簡單的圖形作適當(dāng)?shù)姆治?，同時也要關(guān)注學(xué)生對有關(guān)操作技技能的熟練程度，以及自覺的合作交流意識。(2). 將觀察、動手操作等實踐活動貫穿于教學(xué)過程的始終。 評價時要關(guān)注學(xué)生參與觀察、分析、畫圖、探究等數(shù)學(xué)活動的主動程度，以及對有關(guān)問題的好奇心和求知欲。（3）評價時要關(guān)注學(xué)生參與觀察、分析、

41、畫圖、探究等數(shù)學(xué)活動的主動程度，以及對有關(guān)問題的好奇心和求知欲。特別要注意的是，相似三角形的判定定理的證明，是本章選學(xué)內(nèi)容，“標(biāo)準(zhǔn)”規(guī)定選學(xué)內(nèi)容“不作考試要求”，教學(xué)時要根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”的要求和學(xué)生的實際處理。(4). 重視學(xué)生個性化差異和不同的學(xué)習(xí)需求。(5). 努力體現(xiàn)圖形相似的文化價值，本章為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，適時地介紹了一些有趣的數(shù)學(xué)史料，盡可能聯(lián)系數(shù)學(xué)在許多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用．教師教學(xué)時，應(yīng)進(jìn)一步發(fā)掘這方面的素材，以發(fā)展學(xué)生

42、分析、欣賞相似圖形的意識，提高學(xué)生的審美意識。,第五章 投影與視圖,1.教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)歷有關(guān)投影與視圖的實踐、探索的過程，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增強動手實踐能力，發(fā)展空間觀念。（2）通過背景豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。（3）會畫圓柱、圓錐、球、直棱柱及其簡單組合體的三種視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。（4）通過實例，了解視圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。（5）積極參與認(rèn)識投影與視圖的數(shù)學(xué)活動

43、，對投影與視圖有好奇心和求知欲。（6）敢于發(fā)表自己的想法、提出質(zhì)疑，養(yǎng)成獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。,2.設(shè)計思路與課時安排本章設(shè)計了5節(jié)內(nèi)容：1投影 2課時2視圖 3課時具體來說，教科書設(shè)計了2節(jié)內(nèi)容：第1節(jié)“投影”——通過背景豐富的實例了解投影、中心投影、平行投影和正投影的概念，以燈光為載體探索中心投影的基本規(guī)律，

44、以太陽光為載體探索平行投影的基本規(guī)律，認(rèn)識中心投影與平行投影的不同。第2節(jié)“視圖”——以圓柱、圓錐、球及直棱柱為主要對象，研究幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖。每一節(jié)的編寫，都注重結(jié)合實際情境或具體例子討論問題，在這一過程中把操作與觀察、演示與想象、直觀與推理有機地結(jié)合起來。,3.教學(xué)與評價建議（1）教學(xué)設(shè)計應(yīng)以發(fā)展學(xué)生空間觀念為出發(fā)點和歸宿。 本章所研究的“投影與視圖”是反映空間觀念的一個重要內(nèi)容。投影

45、與視圖主要研究立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化問題，即三維圖形與二維圖形之間的轉(zhuǎn)化問題，而掌握立體圖形與相應(yīng)平面圖形的聯(lián)系是實現(xiàn)上述轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。要掌握這種聯(lián)系，不僅需要認(rèn)識從立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化過程，還需要認(rèn)識從平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化過程，即需要從兩方面雙向地認(rèn)識這種聯(lián)系。在這種認(rèn)識過程中，學(xué)生需要不斷地經(jīng)歷“根據(jù)物體的特征想象它的投影，根據(jù)物體的投影想象所反映的實際物體”或“根據(jù)立體圖形的特征想象它的三種視圖，根據(jù)幾何體的三種視圖想

46、象所描述的幾何體”。,?（2）以觀察、操作、想象、推理、交流等為主要的教學(xué)活動方式。 首先，以觀察、操作、想象、推理、交流等為主要的教學(xué)活動方式，有助于真正落實學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位，有助于學(xué)生理解和掌握基本知識和基本技能。例如，讓學(xué)生實際觀察物體在太陽光下的影子，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行想象、推理、交流等，大大有助于學(xué)生理解與掌握平行投影的相關(guān)規(guī)律。又如，讓學(xué)生根據(jù)視圖制作實物模型，并進(jìn)行展示與交流，這非常有利

47、于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生理解與掌握視圖的相關(guān)知識和技能。 其次，以觀察、操作、想象、推理、交流等為主要的教學(xué)活動方式，有助于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。歸納、抽象、分類等數(shù)學(xué)思想在本章中都有體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)注意滲透并揭示這些數(shù)學(xué)思想，如對抽象思想的滲透，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生由實際物體聯(lián)想到相應(yīng)的幾何體，由幾何體聯(lián)想到有關(guān)的實際物體。這樣的過程對學(xué)生感悟抽象的思想是有幫助的。（3）合理運用現(xiàn)代

48、信息技術(shù)，注重教學(xué)手段多樣化。（4）教學(xué)于評價還用關(guān)注恰學(xué)生對本章基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識與基本技能過程中的表現(xiàn)。,第六章 反比例函數(shù),1.教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)歷從具體問題情境中抽象出反比例函數(shù)、以及探索反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的過程，體會函數(shù)的模型思想和研究函數(shù)的一般性方法。（2）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。（3）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和解析表達(dá)式理解圖像

49、的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想。（4）能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識。（5）在反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展勇于探究與合作交流的精神。,2.設(shè)計思路與課時安排本章設(shè)計了4節(jié)。1、反比例函數(shù) 12、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 23、反比例函數(shù)的應(yīng)用 1 本章通過對具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達(dá)形式，明

50、確反比例函數(shù)的概念。通過例題和學(xué)生列舉實例可以豐富對反比例函數(shù)的認(rèn)識，理解反比例函數(shù)的意義。結(jié)合實例經(jīng)歷列表、描點、連線等活動，理解函數(shù)的三種表示方法，逐步明確研究函數(shù)的一般要求。反比例函數(shù)的圖像具體展現(xiàn)了反比例函數(shù)的整體直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動的空間。,3.一些建議（1）注重數(shù)學(xué)概念的形成過程和對概念意義的理解。教學(xué)過程應(yīng)突出下列幾種相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)思維活動：1）“辨識”和“概括”。對實例進(jìn)行辨識（這是函數(shù)

51、嗎？函數(shù)的本質(zhì)特征是什么？）和概括（例舉的原型有哪些共有特征？怎樣用數(shù)學(xué)語言表示？）。為了澄清概念，也可以討論：“一個函數(shù)隨自變量增大函數(shù)值變小，這個函數(shù)就是反比例函數(shù)嗎？”（如沿山坡下山，隨路程增加旅行者位置的水平高度變小； ），以加深對反比例函數(shù)本質(zhì)含義的理解。2）參與“抽象”過程。反比例函數(shù)概念的建立， 是一個抽象的過程，是從感性到理性的認(rèn)識。定義產(chǎn)生后即已擺脫具體原型成為“數(shù)學(xué)對象”（有經(jīng)驗支持的數(shù)學(xué)知識），反比例函數(shù)概念具有

52、比原型更豐富、更深刻的數(shù)學(xué)含義（如變量和常數(shù)k不再局限于只取正值，也并非隨自變量增大函數(shù)值一定減?。?，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對定義形式自身數(shù)學(xué)意義的理解。3）認(rèn)識上的“整合”。抽象的解析表達(dá)式與一系列數(shù)對構(gòu)成的數(shù)據(jù)表格，是從不同角度對同一函數(shù)的描述或界定，它們可以互相解釋、相互支撐。對函數(shù)的解析表達(dá)式與其列表表示認(rèn)識上的整合是分析與對數(shù)據(jù)歸約的綜合活動。它為進(jìn)一步作函數(shù)的圖像做好必要的準(zhǔn)備。 概括、抽象、認(rèn)識上的整合都

53、是信息加工過程，是一種理性認(rèn)識活動。在活動中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問題的方向，這里不同于解決具體的數(shù)學(xué)問題，而是一種“數(shù)學(xué)化”的進(jìn)程。,3.一些建議,?（2）創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索與合作交流的環(huán)境對于多數(shù)學(xué)生來說，獨立作出反比例函數(shù)圖像，是一個具有挑戰(zhàn)性的探索過程。這是因為，以往只作線性函數(shù)的圖象，并且以往出現(xiàn)過的函數(shù)曲線都是無間斷點的連續(xù)曲線。對此，教學(xué)中可以有不同的設(shè)計思路和方式。 方案一：在教師的指導(dǎo)和提示下作

54、 的圖象。①先研究 x>0 的情形。在連接相鄰兩點時提出問題：是線段嗎？在兩鄰近點之間再增添一對或幾對數(shù)據(jù)試一試。②學(xué)生自行作出 x<0 時的圖象。③對函數(shù)圖象進(jìn)行整體觀察和思考：圖形為什么出現(xiàn)間斷點？為什么兩只曲線處于第一、三象限？兩支曲線表達(dá)的是同一個函數(shù)的圖象嗎？思考和交流時應(yīng)同時對解析式進(jìn)行分析并作出解釋。 方案二：放手讓學(xué)生獨立完成作圖。①選擇幾個典型作業(yè)進(jìn)行展示。②初試正

55、確結(jié)果進(jìn)行比對，形成認(rèn)知沖突。③組織討論交流，在反思中學(xué)習(xí)，討論在質(zhì)疑、追問中進(jìn)行，緊密圍繞主題和難點進(jìn)行深入分析。,（3）經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，關(guān)注對問題的分析過程。 用函數(shù)觀點處理實際問題的關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)時應(yīng)注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋（這是什么？可以看成什么？），讓學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光考察實際問題。同時，在解決

56、問題的過程中。要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 此外，解決實際問題時，還要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用。 本章對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價應(yīng)關(guān)注以下及各方面：1).關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行形成性評價。2).知識技能的評價，要注重學(xué)生對函數(shù)概念及反比例函數(shù)的理解水平。3).關(guān)注數(shù)學(xué)活動對學(xué)生發(fā)展的影響。,綜合與實踐,制作視力表猜想、證明與拓廣池塘里有多少條魚,設(shè)計思路,1.