人教版八年級數(shù)學 勾股定理的8種證明方法

1、勾股定理的8種證明方法這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學眾多定理中最多的。路明思（ElishaScottLoomis）的PythageanProposition（《畢達哥拉斯命題》）一書中總共提到367種證明方式。有人會嘗試以三角恒等式（例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù)）來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明（參見循環(huán)論證）。證法1作四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角

2、邊長分別為a、b，斜邊長為c.把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上.過點C作AC的延長線交DF于點P.∵D、E、F在一條直線上且RtΔGEF≌RtΔEBD∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF∠GEF=90，∴∠BED∠GEF=90，∴∠BEG=180―90=90又∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個邊長為c的正方形.∴∠ABC∠CBE=90∵RtΔABC≌RtΔEBD∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD∠CBE=9

3、0即∠CBD=90又∵∠BDE=90，∠BCP=90，BC=BD=a.∴BDPC是一個邊長為a的正方形.同理，HPFG是一個邊長為b的正方形.設多邊形GHCBE的面積為S，則a^2b^2=c^2∠CJB=∠CFD=90，∴RtΔCJB≌RtΔCFD，同理，RtΔABG≌RtΔADE，∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE∴∠ABG=∠BCJ∵∠BCJ∠CBJ=90∴∠ABG∠CBJ=90∵∠ABC=90∴GBIJ在同一

4、直線上，a^2b^2=c^2證法4作三個邊長分別為a、b、c的三角形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點在一條直線上，連結(jié)BF、CD.過C作CL⊥DE，交AB于點M，交DE于點L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，∴矩形ADLM的面積=.同理可證，矩形MLEB的面積=.∵正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積矩形MLEB的面積∴即

5、a^2b^2=c^2證法5(歐幾里得的證法)《幾何原本》中的證明在歐幾里得的《幾何原本》一書中提出勾股定理由以下證明后可成立。設△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點劃一直線至對邊，使其垂直于對邊上的正方形。此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個正方形相等。在正式的證明中，我們需要四個輔助定理如下：如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS定理）三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的