初中數(shù)學(xué)探究性問題設(shè)計

1、初中數(shù)學(xué)探究性問題的設(shè)計初中數(shù)學(xué)探究性問題的設(shè)計1什么是數(shù)學(xué)探究性問題什么是數(shù)學(xué)探究性問題數(shù)學(xué)探究性問題是由探究性內(nèi)容目標特征和探究性行為目標特征構(gòu)成的數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)探究性內(nèi)容目標特征是指在數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)的四個要素——條件、解題依據(jù)、解題方法、結(jié)論中，通過對其中的某幾個（至少兩個）要素進行分析、綜合、觀察、歸納、概括、推理、判斷等一系列探究活動而確定其他要素的問題特征；探究性行為目標特征是指在問題的解決過程中，通過操作、觀察、猜測、思考獲得

2、的感性經(jīng)驗，體現(xiàn)主動的、建構(gòu)的、體驗的、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方式等行為特征我們通俗地解釋為：數(shù)學(xué)探究性問題是指在問題的解決過程中，以學(xué)生獨立自主或合作討論為學(xué)習(xí)形式，運用操作、猜想、分析、實驗、推理、歸納、發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)方式解決的數(shù)學(xué)問題2數(shù)學(xué)探究性問題設(shè)計的類型數(shù)學(xué)探究性問題設(shè)計的類型初中數(shù)學(xué)探究性問題可按年級分類型進行設(shè)計，每個年級可分成“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐”四部分，每一部分又可分為操做實驗型、探索規(guī)律性、應(yīng)用探究型、閱

3、讀探究型、推理探究型等類型下面通過舉例來說明21操作實驗型操作實驗型操作實驗型問題設(shè)計，一般是幾何圖形通過折、剪、拼等幾何實驗或是對圖形的分割與重組，進行動手實踐的問題在解決問題時，需要通過平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似等基本的圖形變換，運用代數(shù)、幾何知識對圖形進行分析、計算、證明、探索和發(fā)現(xiàn)問題的各種答案，并對數(shù)學(xué)本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟，使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)得到有效的發(fā)展設(shè)計實驗設(shè)計實驗1：正方形拼圖請按照要求進行正方形拼圖并分析規(guī)律問題1：如圖

4、1，把兩個邊長為1的正方形重新分割，請?zhí)骄渴欠衲芷闯梢粋€新的正方形若能，請說明有幾種拼法（畫出裁剪線和拼圖），并求出新正方形的邊長；若不能，請說明理由問題2：如圖2，把兩個邊長為2和1的正方形重新分割，請?zhí)骄渴欠衲芷闯梢粋€新的正方形若能，請說明有幾種拼法（畫出裁剪線和拼圖），并求出新正方形的邊長；若不能，請說明理由問題3：如圖3，把兩個邊長分別為和的正方形重新分割，請?zhí)骄渴欠馻b能拼成一個新的正方形若能，請說明有幾種拼法（畫出裁剪線和拼

5、圖），并求出新正方形的邊長；若不能，請說明理由問題4：說說從上述三個問題的探究過程中，你發(fā)現(xiàn)正方形拼圖有什么規(guī)律通過對本題的探究，從特殊到一般情形，將兩個正方形重新分割后拼成一個新的正方形，讓學(xué)生體會到：拼圖實際上是圖形的變換，在圖形變換過程中圖形的面積保持不變；在問題3中，新正方形的邊長可以利用變換前后面積不變的等量關(guān)系列方程求解；拼圖的關(guān)鍵是找能拼接的邊和全等的圖形這也是對本題中數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種領(lǐng)悟22探索規(guī)律型探索規(guī)律型研究拓展我們

6、如果把△ABC放到平面直角坐標系中來研究（如圖6），設(shè)，，()AAAxy()BBBxy，，則鉛垂高：，水平寬：()CCCxy()DDDxyADhADyy???CBaxx??∴11()()22ABCADCBSahyyxx??????問題探究：如圖7，拋物線頂點坐標為C（1，4）交x軸于點A（3，0），交y軸于點B.（1）求拋物線和直線AB的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連接、，當(dāng)點運動到頂點PAPBPC時，

7、求的鉛垂高及；CAB?CDCABS?（3）在（2）的條件下，是否存在一點P，使，若存在，求出點的坐標；若ABABC9SS8?△P△P不存在，請說明理由這是一個運用新概念解決問題的典例通過閱讀材料，讓學(xué)生讀懂在平面內(nèi)三角形面積的推廣公式，并運用到平面直角坐標系內(nèi)，用坐標表示三角形的面積公式，再在綜合題中運用三角形面積公式解決相關(guān)問題問題由淺入深，符合學(xué)生的認知規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀探究能力24應(yīng)用探究型應(yīng)用探究型應(yīng)用探究型問題設(shè)計，要

8、與學(xué)生的生活實際緊密聯(lián)系，問題的背景盡可能是學(xué)生熟悉的，以引起學(xué)生探究的興趣常見的問題背景有通訊收費、按揭貸款、存款利息、打折銷售、工資待遇、運輸費用、工程造價、旅游價格、行程問題等問題的設(shè)計要注意讓學(xué)生通過探究感受到“生活處處有數(shù)學(xué)”，同時讓學(xué)生獲取生活智慧設(shè)計實例設(shè)計實例4：問題背景：今年四月份，李大叔收獲洋蔥30噸，黃瓜13噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這兩種蔬菜全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝洋蔥4噸或黃瓜1噸，一輛

9、乙種貨車可裝洋蔥和黃瓜各2噸探究1：李大叔安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來探究2：若甲種貨車每輛要付運費2000元，乙種貨車每輛付運費1300元，請你幫助李大叔算一算應(yīng)選哪種方案，才能使運費最少？最少運費是多少？這是一個運輸問題，背景是李大叔銷售收獲的洋蔥和黃瓜，需要租車問題的探究點：一是設(shè)計租車方案；二是探究運費最省的方案這樣的設(shè)計，不僅可以激發(fā)學(xué)生主動探究的熱情，而且也提高了問題本身的價值應(yīng)用探究型問題能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)