測量學的基礎知識

1、第二章 測量學的基礎知識,本章主要內(nèi)容地球的形狀和大小地面點位的確定用水平面代替水準面的限度測量工作概述,2.1 地球的形狀和大小,地球自然表面測量工作的主要研究對象是地球的自然表面，但地球表面形狀極其復雜。有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。世界第一高峰珠穆郎瑪峰高達 8844.43m，太平洋西部的馬里亞納海溝深達 11022m。海洋面積約占 71%, 陸地面積約占29%。測量中把地球形狀看作是由靜止的海水面向陸地延

2、伸并圍繞整個地球所形成的某種形狀。,,鉛垂線地球表面任一質(zhì)點，都同時受到兩個作用力：其一是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離心力；其二是整個地球質(zhì)量產(chǎn)生的引力。這兩種力的合力稱為重力。重力的作用線又稱為鉛垂線。鉛垂線是測量外業(yè)所依據(jù)的基準線。,,2.1 地球的形狀和大小,,水準面處于自由靜止狀態(tài)的水面稱為水準面。特點水準面是一個重力等位面，水準面上各點處處與該點的重力方向（鉛垂線方向）垂直。在地球表面上、下重力作用的范圍內(nèi)，通過任何高度的

3、點都有一個水準面，因而水準面有無數(shù)個。,2.1 地球的形狀和大小,,大地水準面在測量工作中，把一個假想的、與靜止的海水面重合并向陸地延伸且包圍整個地球的特定重力等位面或者通過平均海水面的一個水準面稱為大地水準面。,特點是一個封閉的曲面。是一個略有起伏的不規(guī)則曲面，無法用數(shù)學公式精確表達。大地水準面是測量外業(yè)所依據(jù)的基淮面。,2.1 地球的形狀和大小,參考橢球體橢圓NWSE繞其短軸NS旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)橢球體，又稱地球橢球體。與某

4、個區(qū)域如一個國家大地水準面最為密合的橢球稱為參考橢球，其橢球面稱為參考橢球面。,旋轉(zhuǎn)橢球面可以用數(shù)學公式準確地表達。因此，在測量工作中用這樣一個規(guī)則的曲面代替大地水準面作為測量計算的基準面。決定地球橢球體形狀和大小的參數(shù)為橢圓的長半徑a，短半徑b及扁率α。,2.1 地球的形狀和大小,長半徑a，短半徑b及扁率α，其關系式為：,我國目前采用的地球橢球體的參數(shù)值為：,由于地球橢球體的扁率α很小，當測量的區(qū)域不大時，可將地球看作半徑為6371k

5、m的圓球。,參考橢球體,2.1 地球的形狀和大小,參考橢球定位確定參考橢球面與大地水準面的相關位置，使參考橢球面在一個國家或地區(qū)范圍內(nèi)與大地水準面最佳擬合，稱為參考橢球定位。大地原點：橢球定位中選取的相切點,,2.1 地球的形狀和大小,參考橢球定位1949年以后，我國采用了兩種不同的大地坐標系，即1954年北京坐標系和1980年國家大地坐標系。1954年我國完成了北京天文原點的測定，采用了克拉索夫斯基橢球體參數(shù)，并與前蘇聯(lián)194

6、2年坐標系進行聯(lián)測，建立了1954年北京坐標系。為了適應我國經(jīng)濟建設和國防建設發(fā)展的需要，我國在1972-1982年期間進行天文大地網(wǎng)平差時，建立了新的大地基準，相應的大地坐標系稱為1980年國家大地坐標系。大地原點地處我國中部，位于陜西省西安市以北60km處的涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點。橢球參數(shù)采用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第16屆大會的推薦值坐標系統(tǒng)。,2.1 地球的形狀和大小,西安原點,2.1 地球的形狀和大小,地貌

7、：地面高低起伏的形態(tài)。 地物+地貌=地形,特征點：,,,,,2.2 地面點位的確定,2.2 地面點位的確定,地面點的空間位置須由三個參數(shù)來確定，即該點在大地水準面上的投影位置（兩個參數(shù)）和該點的高程。,測量常用的坐標系大地坐標系：大地坐標系是以參考橢球面作為基準面，以起始子午面和赤道面作為在橢球面上確定某一點投影位置的兩個參考面。大地經(jīng)度 ：過地面某點的子午面與起始子午面之間的夾角，稱為該點的大地經(jīng)度，用

8、L表示。規(guī)定:從起始子午面起算，向東為正，由 0°至180°，稱為東經(jīng)；向西為負，由0°至180°，稱為西經(jīng)。大地緯度 ：過地面某點的橢球面法線與赤道面的夾角，稱為該點的大地緯度，用B表示。規(guī)定：從赤道面起算，由赤道面向北為正，從 0°到90°，稱為北緯；由赤道面向南為負，從 0°到90°，稱為南緯。,2.2 地面點位的確定,測量常用的坐標系大地坐標

9、系,2.2 地面點位的確定,測量常用的坐標系空間直角坐標系以橢球體中心O為原點；起始子午面與赤道面交線為X軸；赤道面上與X軸正交的方向為Y軸；橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸；構成右手直角坐標系O-XYZ。在該坐標系中，P點的位置用x，y，z表示。,2.2 地面點位的確定,測量常用的坐標系WGS-84坐標系WGS-84坐標系是全球定位系統(tǒng)（GPS）采用的坐標系，屬地心空間直角坐標系。WGS-84坐標系采用1979年國際大地測量與地球物理聯(lián)合

10、會第17屆大會推薦的橢球參數(shù)。WGS-84坐標系的原點位于地球質(zhì)心；Z軸指向BIHl984.0定義的協(xié)議地球極(CIP)方向；X軸指向BIHl984.0的零子午面和CIP赤道的交點；Y軸垂直于X、Z軸，X、Y、Z軸構成右手直角坐標系。 令外還有城市坐標系施工坐標系,2.2 地面點位的確定,高斯平面直角坐標地圖投影：將球面上的坐標轉(zhuǎn)換到平面。為了簡化計算，要將（橢）球面上的元素歸算（投影）到平面上。所謂投影就是建立起（橢）球面上

11、的點與平面上的點一一對應的數(shù)學關系。 地圖投影學就是研究這 個問題的學科，是數(shù)學也是地理學的一個分支學科?；绢愋陀校簣A錐投影，圓柱投影，平面投影，任意投影等。,2.2 地面點位的確定,高斯平面直角坐標三種投影變形：長度變形、角度變形和面積變形三種。對于地形圖的測繪來說，要求投影后的角度保持不變形，同時長度變化也要盡可能小，只有采用正形投影，才能滿足上述要求。利用高斯投影法建立的平面直角坐標系，稱為高斯平面直角坐標系。在廣大區(qū)域

12、內(nèi)確定點的平面位置，一般采用高斯平面直角坐標。,2.2 地面點位的確定,投影帶高斯分帶投影投影帶寬度：相鄰子午面間的經(jīng)度差來劃分,2.2 地面點位的確定,投影帶6°帶：自中央子午面起，自西向東每6°為一帶，全球共分60帶。帶號n與其中央子午線的經(jīng)度(L6）有下列關系：已知經(jīng)度L求帶號n：我國境內(nèi)有11個6°帶（13帶到23帶）,南京中心區(qū)的經(jīng)度118°46′，則：,

13、,2.2 地面點位的確定,投影帶3°帶：自東經(jīng)1°30′開始每隔經(jīng)差3°劃分，全球共分120帶。帶號n與其中央子午線的經(jīng)度(L3）有下列關系：已知經(jīng)度L求帶號n：我國境內(nèi)21個3°帶（24帶到46帶）,,2.2 地面點位的確定,高斯|克呂格投影的方法,高斯平面直角坐標高斯平面直角坐標系的建立,中央子午線,,2.2 地面點位的確定,高斯平面直角坐標高斯平面直角坐標系的建立,規(guī)定：

14、①中央子午線的投影為該坐標系的縱軸x，向北為正。②赤道的投影為橫軸y，向東為正。③兩軸的交點為坐標原點O。,2.2 地面點位的確定,高斯平面直角坐標高斯投影的特點：中央子午線的投影為一條直線，且投影之后的長度無變形；其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，且以中央子午線為對稱軸，離對稱軸越遠，其長度變形也就越大；赤道的投影為直線，其余緯線的投影為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸；經(jīng)緯線投影后仍保持相互正交的關系，即投影后無

15、角度變形；中央子午線和赤道的投影相互垂直。,2.2 地面點位的確定,國家統(tǒng)一坐標我國位于北半球，在高斯平面直角坐標系內(nèi)， X 坐標均為正值，而Y 坐標值有正有負。為避免Y 坐標出現(xiàn)負值，并便于區(qū)別某點位于哪一個投影帶內(nèi)， 規(guī)定：將所有點的Y坐標均加上500km。即相當于X坐標軸向西平移500km，在橫坐標值前，加注投影帶帶號。以中央子午線投影為縱軸的橫坐標值，稱為自然值。由帶號、 500km和自然值三部分組成的橫坐標值y稱為橫坐標統(tǒng)

16、一值或通用值。,2.2 地面點位的確定,國家統(tǒng)一坐標,,,Y,500km,yA,yB,2.2 地面點位的確定,國家統(tǒng)一坐標我國位于北半球，在高斯平面直角坐標系內(nèi)， X 坐標均為正值，而Y 坐標值有正有負。為避免Y 坐標出現(xiàn)負值，并便于區(qū)別某點位于哪一個投影帶內(nèi)， 規(guī)定：將所有點的Y坐標均加上500km。即相當于X坐標軸向西平移500km，在橫坐標值前，加注投影帶帶號。以中央子午線投影為縱軸的橫坐標值，稱為自然值。由帶號、 500km和

17、自然值三部分組成的橫坐標值y稱為橫坐標統(tǒng)一值或通用值。,2.2 地面點位的確定,獨立平面直角坐標當測區(qū)范圍較小時，可以用測區(qū)中心點a的水平面來代替大地水準面。在這個平面上建立的測區(qū)平面直角坐標系，稱為獨立平面直角坐標系。,規(guī)定：①南北方向為縱坐標軸，記作x軸，向北為正；②以東西方向為橫坐標軸，記作y軸，向東為正；③坐標原點O一般選在測區(qū)的西南角，使測區(qū)內(nèi)各點的x、y坐標均為正值；④坐標象限按順時針方向編號。,2.2 地面點位的

18、確定,獨立平面直角坐標系測量坐標系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限為順時針方向編號。測量工作中所采用的平面直角坐標系與數(shù)學中所介紹的相似，只是坐標軸互易 。,2.2 地面點位的確定,地面點的高程絕對高程：地面點到大地水準面的鉛垂距離，稱為該點的絕對高程，簡稱高程，用H表示。地面點A、B的高程分別為HA、HB。相對高程：地面點到假定水準面的鉛垂距離，稱為該點的相對高程或假定高程。A、B兩點的相對高程為HA′、HB′。,2.2 地面點位的確定,高

19、差:地面兩點間的高程之差，稱為高差，用h表示。高差有方向和正負。A、B兩點的高差為：B、A兩點的高差為：,A、B 兩點的高差與B、A兩點的高差，絕對值相等，符號相反，即：,2.2 地面點位的確定,高程系統(tǒng)：以黃海平均海水面作為我國的大地水準面（高程基準面）。p7從1989年起，國家規(guī)定采用青島驗潮站1952～1979年的觀測資料，計算得出的平均海水面作為新的高程基準面，稱為“1985國家高程基準”。根據(jù)新的高程基準面，得出青島水

20、準原點的高程為72.260m。,72.260m,2.2 地面點位的確定,2.2 地面點位的確定,2.3 用水平面代替水準面的限度,對距離的影響以水平長度D′代替弧長D所產(chǎn)生的誤差△D為：,結論：在半徑為10km的范圍內(nèi)，進行距離測量時，可以用水平面代替水準面，而不必考慮地球曲率對距離的影響。,2.3 用水平面代替水準面的限度,對高程的影響HB與HB′的差值，即為水平面代替水準面產(chǎn)生的高程誤差，用△h表示，則:,2.3 用水平面代替水

21、準面的限度,結論：在進行高程測量時，即使距離很短，也應顧及地球曲率對高程的影響。,2.3 用水平面代替水準面的限度,用水平面代替水準面的限度 進行精密測距時，面積在320km2之內(nèi)，以平面代替水準面所產(chǎn)生的距離誤差可以忽略不計； 范圍在100km2時，用平面代替水準面，對角度的影響可以忽略不計。 對高程的影響，即使測距很短也應顧及地球曲率的影響。,2.3 用水平面代替水準面的限度,2.4 測量工作概述,基