解決帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的兩種方法

1、1解決帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的兩種方法解決帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的兩種方法此類問題的解題關鍵是尋找臨界點，尋找臨界點的有效方法是：此類問題的解題關鍵是尋找臨界點，尋找臨界點的有效方法是：①軌跡圓的縮放：軌跡圓的縮放：當入射粒子的入射方向不變而速度大小可變時，粒子做圓周運動的圓心一定在入射點當入射粒子的入射方向不變而速度大小可變時，粒子做圓周運動的圓心一定在入射點所受洛倫茲力所表示的射線上，但位置（半徑所受洛倫茲力

2、所表示的射線上，但位置（半徑R）不確定，用圓規(guī)作出一系列大小不）不確定，用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圖，從圓的動態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)同的軌跡圖，從圓的動態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)“臨界點臨界點”.”.例1一個質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子（不計重力），從O點處沿y方向以初速度射入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直于xy平面向里，它的邊界分別是y=0y=ax=1.5a如圖所示，那么當B滿足條件_________時，粒子將從上邊界射出：當B滿足條件_

3、________時，粒子將從左邊界射出：當B滿足條件_________時，粒子將從下邊界射出：例2如圖98所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強度為B的勻強磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電q的粒子以與CD成θ角的速度V0垂直射入磁場中。要使粒子必能從EF射出，則初速度V0應滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？【審題】如圖99所示，當入射速度很小時電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側(cè)

4、射出，當速率大于這個臨界值時便從右邊界射出，依此畫出臨界軌跡，借助幾何知識即可求解速度的臨界值；對于射出區(qū)域，只要找出上下邊界即可?！窘馕觥苛Ｗ訌腁點進入磁場后受洛倫茲力作勻速圓周運動，要使粒子必能從EF射出，則相應的臨界軌跡必為過點A并與EF相切的軌跡如圖910所示，作出A、P點速度的垂線相交于O即為該臨界軌跡的圓心。臨界半徑R0由dCosθRR00??有:???Cos1dR0；故粒子必能穿出EF的實際運動軌跡半徑R≥R0即:????

5、Cos1dqBmvR0有:)Cos1(mqBdv0???。圖98圖99圖9103解析解析：（1）帶電粒子射入磁場后，由于速率大小的變化，導致粒子軌跡半徑的改變，如圖所示。當速率最小時，粒子恰好從d點射出，由圖可知其半徑R1=L4，再由R1=mv1eB，得當速率最大時，粒子恰好從c點射出，由圖可知其半徑R2滿足，即R2=5L4，再由R2=mv2eB，得電子速率v的取值范圍為：。例5、在邊長為的內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強度為的勻強磁場，有一

6、a2ABC?B帶正電，質(zhì)量為的粒子從距Ａ點的Ｄ點垂直ＡＢ方向進入qma3磁場，如圖５所示，若粒子能從ＡＣ間離開磁場，求粒子速率應滿足什么條件及粒子從ＡＣ間什么范圍內(nèi)射出解析：解析：如圖６所示，設粒子速率為時，其圓軌跡正好與ＡＣ1v邊相切于Ｅ點由圖知，在中，，，由EAO1?11REO?113RaAO??得，解得，則AOEO11030cos?11323RaR??aR)32(31??aRaAOAE)332(23211?????又由得，則要粒子