帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題

1、1帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題的解題技巧帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題的解題技巧帶電粒子（質(zhì)量m、電量q確定）在有界磁場中運(yùn)動時(shí)，涉及的可能變化的參量有——入射點(diǎn)、入入射點(diǎn)、入射速度大小、入射方向、出射點(diǎn)、出射方向射速度大小、入射方向、出射點(diǎn)、出射方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、磁場方向等，其中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與入射速度大小影響的都是軌道半徑的大小，可歸并為同一因素（以“入射速度大小”代表），磁場方向在一般問題中不改變，若改變，也只需將已

2、討論情況按反方向偏轉(zhuǎn)再分析一下即可。在具體問題中，這五個(gè)參量一般都是已知兩個(gè)，剩下其他參量不確定（但知道變化范圍）或待定，按已知參數(shù)可將問題分為如下10類（），并可歸并為6大類型。25C所有這些問題，其通用解法是：①第一步，找準(zhǔn)軌跡圓圓心可能的位置，②第二步，按一定順序盡可能多地作不同圓心對應(yīng)的軌跡圓（一般至少5畫個(gè)軌跡圓），③第三步，根據(jù)所作的圖和題設(shè)條件，找出臨界軌跡圓，從而抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)。類型一：已知入射點(diǎn)和入射速度方向，但入射

3、速度大小不確定類型一：已知入射點(diǎn)和入射速度方向，但入射速度大小不確定（即軌道半徑不確定）這類問題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓圓心均在過入射點(diǎn)、垂直入射速度的同一條直線上?！纠?】如圖所示，長為L的水平極板間有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是A使粒子的速度vBqL4m5BqL4m

4、C使粒子的速度vD使粒子的速度vBqLmBqL4m5BqL4m【分析】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子軌跡圓圓心均在垂直初速度的直線上（如圖甲），在該直線上取不同點(diǎn)為圓心，半徑由小取到大半徑由小取到大，作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡圓①和②為臨界軌跡圓。軌道半徑小于軌跡圓①或大于軌跡圓②的粒子，均可射出磁場而不打在極板上?！窘獯稹緼B類型已知參量類型一①⑩入射點(diǎn)、入射方向；出射點(diǎn)、出射方向類型二②⑧入射點(diǎn)、速度大??；出射點(diǎn)、速

5、度大小類型三③入射點(diǎn)、出射點(diǎn)類型四⑦入射方向、出射方向類型五⑤⑨入射方向、速度大?。怀錾浞较?、速度大?。活愋土堍奕肷潼c(diǎn)、出射方向；出射點(diǎn)，入射方向圖乙圖甲①②入射點(diǎn)入射點(diǎn)入射方向入射方向入射速度大入射速度大小出射點(diǎn)出射點(diǎn)出射方向出射方向①②③④⑧⑨⑤⑤⑥⑦⑩3，sinsincos2aRRRaR???????，且22sincos1????解得：66(2)(2)22aqBRavm?????66，，sin=10這類題作圖要講一個(gè)小技巧——按

6、粒子偏轉(zhuǎn)方向移動圓心作圖按粒子偏轉(zhuǎn)方向移動圓心作圖?！揪毩?xí)2】如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。在t=0時(shí)刻，一位于ad邊中點(diǎn)O的粒子源在abcd平面內(nèi)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od邊的夾角分布在0～180范圍內(nèi)。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場邊界cd上的p點(diǎn)離開磁場，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑恰好等于正方形邊長L，粒子重力不計(jì)，求：（1

7、）粒子的比荷qm；（2）假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在0～180范圍內(nèi)均勻分布，此時(shí)刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間。圖甲圖乙【分析】以L為半徑、O點(diǎn)為圓心作“圓心圓”（如圖甲）；由于粒子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，從最下面的軌跡開始由于粒子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，從最下面的軌跡開始畫起畫起（軌跡①），在“圓心圓”取不同點(diǎn)為圓心、以L為半徑作出一系列圓（如圖乙）；其中軌跡①與軌跡④對稱，在磁場中運(yùn)動時(shí)間相同；軌跡

8、②并不經(jīng)過c點(diǎn)，軌跡②對應(yīng)弦長短于軌跡③對應(yīng)弦長——即沿軌跡③運(yùn)動的粒子最后離開磁場?！窘獯稹浚?）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖，其圓心為n，由幾何關(guān)系有：6Onp???120Tt?粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得RTmBqv2)2(??，TRv?2?得06Btmq??(2)依題意，同一時(shí)刻仍在磁場中的粒子到O點(diǎn)距離相等。在t0時(shí)刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O(shè)為園心，Op為半徑的弧pw上。由圖知