11半角公式的應用

1、1.1半角公式的應用半角公式的應用上海市民立中學上海市民立中學上海市民立中學邢斌邢斌邢斌鐘鐘萍萍一、教學內(nèi)容分析一、教學內(nèi)容分析半角公式的應用是高三數(shù)學（理科）拓展課程的第一個內(nèi)容，是學習了和、差、倍、半角公式之后的一個延續(xù)，是對所學的三角公式的一次鞏固和加深，可以加強學生對這些公式的理解和靈活運用.因此怎樣辨證、靈活而熟練地運用半角公式解決有關(guān)求值、化簡與證明的問題是這節(jié)課的主要內(nèi)容與任務.二、教學目標設(shè)計二、教學目標設(shè)計11復習并鞏

2、固半角地正弦、余弦、正切公式；復習并鞏固半角地正弦、余弦、正切公式；復習并鞏固半角地正弦、余弦、正切公式；22通過通過通過熟練應用公式，進一步提高變形能力和創(chuàng)造性思維能力；33通過公式中符號的判別，形成嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和行為習慣；理解倍角和半角的相對關(guān)系，避免用絕對的、孤立的觀點看問題，而是用相對的聯(lián)系的觀點分析問題.三、教學重點及難點三、教學重點及難點熟練應用倍、半角公式及萬能公式解決問題；半角公式中“”符號的選擇及半角正切公式應用的條

3、件.?四、教學流程設(shè)計四、教學流程設(shè)計五、教學過程設(shè)計五、教學過程設(shè)計一、一、半角公式的應用引入半角公式的應用引入（1）復習：師生共同回憶所學的半角公式，并分析公式的特點和需要注意的事項：半角公式：?????????????????cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin，，?????????sincos1cos1sin2tan倍半角公式復習鞏固，分析公式的結(jié)構(gòu)特點（引入）運用公式求值、化簡和證明（應用歸納、小結(jié)解題

4、中要注意的問題（反思總結(jié)）1.求證：.212422cossincottanαααα??2.求證：.22222sin(sintantancos)tancosθθθθθθθ????[說明說明]靈活運用三角比的和、差、倍、半角公式；式子中有正弦、余弦與正切、余切時，應考慮“化切為弦”統(tǒng)一成正弦、余弦；式子中的角的倍、半關(guān)系要靈活對待；式子中單角、半角、二倍角時，應考慮統(tǒng)一化成單角.例1中時可啟發(fā)引導學生：2???1）通過來實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化cott

5、an22???1cossintan2sin1cos?????????2）==2=cottan22???21tan2tan2???212tan21tan2???2tan?3）（讓學生思cossin22cottan2cot22sincos22???????????cottan22????考）3.化簡三角函數(shù)式（課本第6頁例3）例3化簡下列各式（1）；1220222(sincos)(sincos)()cosθθθθθπθπθ???????（2

6、）2224412tansincosππθθθ???????????????點評：1.利用半角公式可以通過升冪運算消去等式中的平方根，如例3（1），2.也可進逆用倍角公式可降冪運算，如例3（2）；3.當然在化簡過程中，也要觀察角之間的關(guān)系，(角的變換)；442?????????????????????4.一旦遇到開方運算時要注意三角比符號的討論.備選例題：1.在中，求證：ABCAtantantantantantan1222222ABBCC