橢圓焦半徑公式及應(yīng)用

1、橢圓焦半徑公式及應(yīng)用橢圓焦半徑公式及應(yīng)用.橢圓上的任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的長稱為此曲線上該點(diǎn)的焦半徑，根據(jù)橢圓的定義，很容易推導(dǎo)出橢圓的焦半徑公式。在涉及到焦半徑或焦點(diǎn)弦的一些問題時(shí)，用焦半徑公式解題可以簡化運(yùn)算過程。一、公式的推導(dǎo)一、公式的推導(dǎo)設(shè)P（，）是橢圓上的任意一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓，求證，。證法1：。因?yàn)椋浴嘤忠驗(yàn)?，所以∴，證法2：設(shè)P到左、右準(zhǔn)線的距離分別為，由橢圓的第二定義知，又，所以，而。∴，。二、公式的應(yīng)用二

2、、公式的應(yīng)用例1橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)A（）、B（）、C（）到焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列，求的值。評(píng)析：當(dāng)題目中出現(xiàn)橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離時(shí)，常利用焦半徑公式把問題轉(zhuǎn)化，此例就利用焦半徑公式成功地求出值。例3已知橢圓C：，為其兩個(gè)焦點(diǎn)，問能否在橢圓C上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離|MN|是與的等比中項(xiàng)。若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。解：設(shè)存在點(diǎn)M（），使，由已知得a=2，，c=1，左準(zhǔn)線為x=－4，則，即＋48=0，