第二屆全國小學數(shù)學“學本課堂”研討觀摩會——鮑建生20150519 運用變式教學拓展學生的學習空間

1、運用變式教學拓展學生的學習空間,華東師范大學數(shù)學系 鮑建生jsbao@math.ecnu.edu.cn,一、什么是數(shù)學變式教學？,變式教學存在的問題,變式教學在我國具有廣泛的實踐經(jīng)驗，但許多老師都是在不自覺地運用變式教學的思想。,需要把變式教學變成一個自覺的行為,,變式教學的目的是讓學生學得聰明一點，但很多時候變成了單純的變式訓練。,應該通過變式教學，拓展學生的思維,,許多老師覺得，變式教學挺好，但不容易設計有效的變式問題。,尋找變

2、式教學設計的有效工具,,二、什么是變易理論？,為了認識某個事物，就必須注意到這個事物與其他事物之間的不同。為了注意這個事物與其他事物在某個屬性上的不同，這個屬性就必須在某個維度上發(fā)生變化。在所有其他屬性都保持不變的情況下，這個差異才可以被識別出來?！狥. Marton,三、變式教學與變易理論的聯(lián)系,有效教學,變式教學,變易理論,,,四、基于關鍵屬性的教學設計,拓展學習空間,例子,屬性,部分,整體,關鍵屬性,,,,課堂教學設計與研

3、究的工具,,多維度的學習空間,,五、小學課例分析,課題：基于學情分析的變式教學年級：四年級主持：朱向陽（特級教師，校長）地點：浙江省義烏市義亭小學時間：2014年12月4-5日,課例1：數(shù)圖形,課題：數(shù)圖形教材：北師大版數(shù)學上冊93-94頁年級：四年級任教：楊姣萍老師學校：浙江省義烏市義亭小學時間：2014年12月4日,基于關鍵屬性的學習空間,圍繞關鍵屬性的變式設計,教材：北師大版小學數(shù)學四年級上冊93-94頁原題：

4、鼴鼠去菜地旅行,小鼴鼠有多少條不同的線路？,關鍵屬性1：維度,（一） 0維：由“洞”到“點”,,,,,,（變式1） 4點到5點、6點、7點、…、n點.,（二）0維——1維：由“點”到“線段”,（變式2）,關鍵屬性1：維度,（三）1維——2維：由“線段”到“圖形”,（變式3）,（變式4）,（變式5）,,關鍵屬性1：維度,（三）1維——2維：由“線段”到“圖形”,（變式6）,（變式7）,關鍵屬性1：維度,（三）1維——2維：由“線段”到“

5、圖形”,（變式8）,（變式9）,（變式10）,關鍵屬性1：維度,（四）2維——3維：由“平面”到“空間”,（變式11）,（變式12）,（變式13）,關鍵屬性2：情境,（一）故事：鼴鼠旅行,（變式14）,如果小鼴鼠可以往回跑，那么有多少種不同的路線？,如果四個小朋友兩兩握手一次，總共握了多少次手？,如果前后兩個洞之間都相距10米，那么小鼴鼠所有路線都跑了一次后，總共跑了多少米？,（變式15）,（變式16）,關鍵屬性2：情境,（二）圖形：線

6、段,折線,長方形,三角形,多邊形,圓弧,,,,長方體,四面體,多面體,,,,,關鍵屬性2：情境,（三）符號,（變式17）,A、B、C、D四點可以組成多少條線段？,（變式18）,有四個數(shù)字：1、2、3、4可以組成多少個兩位數(shù)？,關鍵屬性3：算法,（一）樹形圖,A,D,D,A,法1：從進口考慮,法2：從出口考慮,關鍵屬性3：算法,（二） 圖表,關鍵屬性3：算法,（二） 公式：組合數(shù)公式,（1）,（2）,（3）,關鍵屬性3：算法,（三） 遞歸

7、,如果我們把4個點的所有線段數(shù)記為a4，那么當有5個點是，我們可以分兩部分考慮：（1）由前4個點組成的所有線段數(shù)： a4；（2）以第5個點為右端點的線段數(shù)：4；所以5個點的線段總數(shù)是： a5 = a4 + 4 （ ）,課例2：常見的數(shù)量關系（王禮英）,課例3：負數(shù)的認識（胡美文）,課例4：買文具—除數(shù)是整十數(shù)的除法（劉友富）,變與不變的四種范式,1. 對

8、比(Contrast). 對比指的是兩個事物、概念或現(xiàn)象在某個維度上不同值或特征的變化，同時這兩個(或多個)事物之間的其他維度(如形狀)保持不變。對比有助于識別特征。,2.分離(Separation)。分離指的是學習者將注意集中于事物、概念或現(xiàn)象的某個變易維度上。學習者所識別的是變化的維度,3.類化(Generalization)。如果想將一個特定的值從一個事物(或多個事物)中分離出來，就必須保持那個值不變，而同時讓事物之間的其他維度發(fā)

9、生變化。關注保持不變的方面叫做類合。,4. 融合(Fusion)。融合指的是讓學生注意事物、概念或現(xiàn)象同時變化的幾個方面。它反映了幾個變化的方面之間的關系，以及這些方面與作為整體的學習內容之間的關系,,,,,五、為什么要進行變式教學？,變式教學是中國數(shù)學教學的傳統(tǒng)特色有助于形成良好的認知結構在較大的認知單元上工作強化知識的主干聚焦本源性問題（化歸思維）學會舉一反三與一以貫之,關于變式教學的研究歷程,顧泠沅(1977 – 199

10、0).上海青浦實驗 顧泠沅(1991).學會教學.人民教育出版社 鮑建生,黃榮金,易凌峰 &顧泠沅(2003).變式教學研究.數(shù)學教學,1-3 聶必凱(2004).數(shù)學變式教學的探索性研究. 華東師大博士論文Gu L., Huang, R. & Marton, F.(2004). Bianshe Jiaoxue (Teaching with variation): An effective way of math