股市預(yù)測(cè)的自回歸方法

1、／∥／0l自回歸方法從長(zhǎng)期來(lái)看，股票價(jià)格波動(dòng)還是會(huì)以價(jià)值為中心，而價(jià)值常以分紅回報(bào)來(lái)衡量。但是，考察中國(guó)股市就會(huì)發(fā)現(xiàn)真正以分紅形式給投資者回報(bào)是很少的，大部分股票分紅遠(yuǎn)不如銀行利息，因此投資股市主要還是希望從低買高賣中獲利。由于股市波動(dòng)在一段時(shí)期內(nèi)常會(huì)有一定的趨勢(shì)(不管是人為操縱還是實(shí)質(zhì)消息影響)，如果把握得好就能在波段中獲利。比如深市的股票“億安科技”曾經(jīng)從幾元炒高到一百二十多元，適時(shí)介入并及時(shí)了結(jié)自然獲利豐厚，當(dāng)然，現(xiàn)在幾乎又被打回

2、原形，如果長(zhǎng)期投資一直持有不動(dòng)，到現(xiàn)在只能是竹籃打水一場(chǎng)空。因此，投資股市波段預(yù)測(cè)也就顯得尤其重要。實(shí)際上，并沒有任何一種預(yù)測(cè)方法能夠預(yù)測(cè)股指(股價(jià))能走多高或多低。股市一波一波地運(yùn)行，我們的預(yù)測(cè)也只能一波一波地進(jìn)行。即使這樣，判斷一波行情(上升或者下降)的形成在初期和末期也還是需要分析和經(jīng)驗(yàn)。在波段預(yù)測(cè)中，本文的方法是比較好的選擇，運(yùn)用于滬市的實(shí)例預(yù)測(cè)，最大誤差也不過(guò)23％。在一波行情中，由于股指(股價(jià))的波動(dòng)既有一定的趨勢(shì)性，又有一

3、定的隨機(jī)性，可看作是隨機(jī)時(shí)間序列Y，tET，T1，2，。它通常分為三部分：Yt=mtStX(1)其中，lllt稱為趨勢(shì)項(xiàng)，S稱為周期項(xiàng)，)(t是隨機(jī)噪聲，一般設(shè)為平穩(wěn)隨機(jī)序列。當(dāng)隨機(jī)時(shí)間序列不是平穩(wěn)序列時(shí)，通常要進(jìn)行平穩(wěn)化，平穩(wěn)化的常用方法有兩種：方法一是估計(jì)和提取原數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)項(xiàng)與周期項(xiàng)，使估計(jì)后的殘差可以用一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列的線性模型擬合；方法二是喬治與EP博克斯等人提出的，是對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)反復(fù)作用差分算子，直到差分后的數(shù)據(jù)可以建立起恰當(dāng)

4、的平穩(wěn)時(shí)間序列線性模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)IY，tET進(jìn)行預(yù)報(bào)和控制。本文采用第二種方法，運(yùn)湖㈤基金項(xiàng)目：海南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10601)19統(tǒng)計(jì)與決策2007年第3期(總第233■李志林王志剛匿娃一三】’匿]㈩維普資訊XI)=qhXk0—1)~p2Xk(1—2)~ppXk(1p)即得遞推公式如下：Ixk(1)=‘PlXk(p2X’(px11Xl(2)=‘Plxk(1)‘P2Xk‘~ppX㈣lxklxk(p1)cp2xk2)‘PxkIlxk0

5、一1)‘P2xk0—2)‘。xk0一p)，lp求得預(yù)報(bào)值爻后，再由第2節(jié)步驟1平穩(wěn)化的結(jié)果進(jìn)而求得Y。，t∈Tl的預(yù)報(bào)值。二、上證指數(shù)波段預(yù)測(cè)實(shí)證研究下面考察上海股市的一波實(shí)際行情，表1及圖2的數(shù)據(jù)取自2005年l2月5日至2006年2月16日的收市指數(shù)。此波過(guò)后股市又進(jìn)行了一段時(shí)期的盤整。以表1上證指數(shù)實(shí)際收市值的l5裹1上證指數(shù)的樣本數(shù)據(jù)序列xIX=V2A，再利用下面的公式求得序列A進(jìn)而求得預(yù)報(bào)值Y=exp(An)。由于A=(AA1

6、)(A一l—A(Akl—n—kAk)A：A∑JlVAlk1同理，有vA：vAk∑v2A，代入；=k上式得到：、n—kA=Ak(n—k)(Ak—A)(nkj1)1j：1X，nk≥2(10)為直觀和比較，根據(jù)2005年l2序號(hào)l23456789指數(shù)樣本lO792lO878lO996lO983lll35lll64lll78ll254ll235序號(hào)10lll2l31415指數(shù)樣本ll275ll317ll363l1308ll352l1449個(gè)數(shù)據(jù)

7、為樣本構(gòu)建模型。本文計(jì)算及作圖均利用MATLAB軟件完成。1數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化及模型選擇從樣本數(shù)據(jù)及圖2均可看出，上證指數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列，為平穩(wěn)化我們首先對(duì)數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)，然后再差分。設(shè)t∈T，T=l2為從某時(shí)開始考察的股價(jià)指數(shù)序列。設(shè)Ak=logY(1【=l，2，)，取一階差分Zk=VAk=ArA(k≥2)，使用上節(jié)步驟1的方法計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)，樣本的偏相關(guān)函數(shù)。從圖1看出樣本一階差分后所得序列的自相關(guān)函數(shù)并未很快衰減，說(shuō)明仍不是平

8、穩(wěn)序列，故再進(jìn)行一次差分，并設(shè)：X=V=zrz，并計(jì)算其樣本相關(guān)函數(shù)，從圖1看出二階差分后自相關(guān)函數(shù)迅速衰減到零附近，說(shuō)明序列是平穩(wěn)的。運(yùn)用第2節(jié)步驟2的截尾性判斷方法，當(dāng)i≥2時(shí)，滿足kP≤的‘Pii比例達(dá)到了100％。經(jīng)過(guò)以上識(shí)別，最后選擇序列的模型為AR(2)即：x=‘PlXn_1‘P2x_2￡。。利用第2節(jié)步驟3的參數(shù)估計(jì)方法確定模型為：X。=_08997X104412X_2￡(9)2模型預(yù)報(bào)利用(9)式及遞推公式(8)可以求得

9、月5日至2006年2月16日上證指數(shù)實(shí)際行情及依據(jù)本文方法求得預(yù)測(cè)值標(biāo)于圖2。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，最大誤差為23％，出現(xiàn)在1月10日，該天實(shí)際收市于12206，而預(yù)測(cè)值為11916。從許多實(shí)際行情波段可以驗(yàn)證，本圖2A線為實(shí)際走勢(shì)。B線為預(yù)測(cè)走勢(shì)模型。而如何對(duì)波段的起始階段和末期階段進(jìn)行判斷，依筆者多年觀測(cè)股市的經(jīng)驗(yàn)，可以從以下幾個(gè)方面考慮：(1)透過(guò)時(shí)間之窗觀察。由于本文方法是運(yùn)用于波段預(yù)測(cè)的，因此，行情不會(huì)是短暫的，通常某種趨勢(shì)(上升或下

10、降)要延續(xù)4周以上，而從深滬股市歷史上實(shí)際運(yùn)行來(lái)看，某種趨勢(shì)經(jīng)過(guò)4周后常會(huì)有所調(diào)整或改變；(2)透過(guò)指數(shù)(或股價(jià))實(shí)際走勢(shì)曲線與10日移動(dòng)平均線判斷。如果文給出的方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際走勢(shì)吻合較好，是實(shí)際可行的。但該方法運(yùn)用最重要也是比較困難的是對(duì)一波行情的判斷，要能夠大致判斷出波段的起始階段和末期階段。如果判斷行情已進(jìn)入另一波段，則要重新調(diào)整樣本，建立新的預(yù)測(cè)2O統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)際走勢(shì)曲線與10日移動(dòng)平均線反復(fù)交叉或非常接近并持續(xù)一段時(shí)間，