次函數(shù)根與系數(shù)關(guān)系

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達(dá)定理，其逆定理也成立，它是由16世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的它揭示了實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，它形式簡單但內(nèi)涵豐富，在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用【知識要點】【知識要點】1如果方程(a≠O)的兩根為，，那么，，這就是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2如果兩個數(shù)的和為m，積為n，則以這兩個數(shù)為根的一元二次方程為3若已知一元二次方程的一個根，可不直接解原方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，求出另一根4求一元二次方程

2、根的對稱式的值，關(guān)鍵在于利用兩根和及兩根積表示所給對稱式5當(dāng)一元二次方程(a≠O)有兩根，時：(1)若，則方程有一正一負(fù)根；(2)若，，則方程有兩個正根；(3)若，，則方程有兩個負(fù)根【趨勢預(yù)測】【趨勢預(yù)測】利用根與系數(shù)關(guān)系，可以解決許多有關(guān)方程的問題，有些非方程類的問題我們也可以通過根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造一元二次方程，然后用一元二次方程的知識來解因此預(yù)測以后競賽的重點在以下幾個方面：①求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；②求代數(shù)式的值；③結(jié)合根的

3、判別式，判斷根的符號特征；④構(gòu)造一元二次方程解題；⑤證明代數(shù)等式，不等式；⑥與一元二次方程的整數(shù)根有關(guān)的問題【范例解讀】【范例解讀】題1(1997陜西)已知二次方程(ac≠0)有兩異號實根m和n，且mβ，故，記，令，從而，∴題4(2000江蘇)已知，，其中m，n為實數(shù)，則__________.分析分析根據(jù)兩個方程系數(shù)的特點，可作恰當(dāng)?shù)淖冃?，使兩個方程具有相同的結(jié)構(gòu)把兩個變元看成關(guān)于某個字母的一元二次方程，然后用根與系數(shù)關(guān)系來求值解由已知