次函數(shù)根與系數(shù)關系

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關系也稱為韋達定理，其逆定理也成立，它是由16世紀的法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的它揭示了實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，它形式簡單但內(nèi)涵豐富，在數(shù)學解題中有著廣泛的應用【知識要點】【知識要點】1如果方程(a≠O)的兩根為，，那么，，這就是一元二次方程的根與系數(shù)的關系2如果兩個數(shù)的和為m，積為n，則以這兩個數(shù)為根的一元二次方程為3若已知一元二次方程的一個根，可不直接解原方程，利用根與系數(shù)關系，求出另一根4求一元二次方程

2、根的對稱式的值，關鍵在于利用兩根和及兩根積表示所給對稱式5當一元二次方程(a≠O)有兩根，時：(1)若，則方程有一正一負根；(2)若，，則方程有兩個正根；(3)若，，則方程有兩個負根【趨勢預測】【趨勢預測】利用根與系數(shù)關系，可以解決許多有關方程的問題，有些非方程類的問題我們也可以通過根與系數(shù)關系構(gòu)造一元二次方程，然后用一元二次方程的知識來解因此預測以后競賽的重點在以下幾個方面：①求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；②求代數(shù)式的值；③結(jié)合根的

3、判別式，判斷根的符號特征；④構(gòu)造一元二次方程解題；⑤證明代數(shù)等式，不等式；⑥與一元二次方程的整數(shù)根有關的問題【范例解讀】【范例解讀】題1(1997陜西)已知二次方程(ac≠0)有兩異號實根m和n，且mβ，故，記，令，從而，∴題4(2000江蘇)已知，，其中m，n為實數(shù)，則__________.分析分析根據(jù)兩個方程系數(shù)的特點，可作恰當?shù)淖冃危箖蓚€方程具有相同的結(jié)構(gòu)把兩個變元看成關于某個字母的一元二次方程，然后用根與系數(shù)關系來求值解由已知