二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系含答案

1、二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系一選擇題（共一選擇題（共9小題）小題）1（2013?義烏市）如圖，拋物線y=ax2bxc與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3ab＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正確的是（）A①②B③④C①④D①③考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4946047專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：①由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，一個(gè)交點(diǎn)

2、A（﹣1，0），得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng)①作出判斷；②根據(jù)拋物線開(kāi)口方向判定a的符號(hào)，由對(duì)稱(chēng)軸方程求得b與a的關(guān)系是b=﹣2a，將其代入（3ab），并判定其符號(hào)；③根據(jù)兩根之積=﹣3，得到a=﹣，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來(lái)求a的取值范圍；④把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=abc=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍解答：解：①∵拋物線y=ax2bxc與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸直線是x=1，∴該拋物

3、線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0故①正確；②根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則a＜0∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3ab=3a﹣2a=a＜0，即3ab＜0故②錯(cuò)誤；③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（3，0），專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1

4、），根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④解答：解：∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正確；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確；∵二次函數(shù)y=ax2bxc圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），∴把x=2代入y=ax2bxc得：y=4a2

5、bc＞0，∴③錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y=ax2bxc圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力3（2013?十堰）如圖，二次函數(shù)y=ax2bxc（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）下列結(jié)論：①ab＜0，②b