所有二次函數(shù)在區(qū)間上求最值的總結(jié)

1、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一、一、知識要點：知識要點：一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關系的討論。一般分為：對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.設，求在上的最大值與最小值。fxaxbxca()()????20fx()xmn?[]，分析：將配方，得頂點為、對稱軸為fx()????????baacba2442，xba??2當時，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在[m，n]上的

2、最值：a?0fx()（1）當時，的最小值是的最大值是????bamn2，fx()fbaacbafx?????????2442，()中的較大者。fmfn()()、（2）當時????bamn2，若，由在上是增函數(shù)則的最小值是，最大值是??bam2fx()??mn，fx()fm()fn()若，由在上是減函數(shù)則的最大值是，最小值是nba??2fx()??mn，fx()fm()fn()當時，可類比得結(jié)論。a?0二、例題分析歸類：二、例題分析歸類：

3、（一）、正向型（一）、正向型是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關系的討論往往成為解決這類問題的關鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)間定；（2）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。1.軸定區(qū)間定軸定區(qū)間定二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例1.函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。

4、yxx????242練習練習.已知，求函數(shù)的最值。232xx?fxxx()???21當時a?0??????????????????)(2)()(2)2()(2)()(876max如圖如圖如圖，，，mabmfnabmabfnabnfxffxfmbamnfnbamn()()()()()()()min??????????????，，如圖如圖2122129103、軸變區(qū)間定、軸變區(qū)間定二次函數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化，即其圖象是運動的，但定義域區(qū)間