zcl求函數(shù)值域十法

1、求函數(shù)值域方法求函數(shù)的值域或最值是高中數(shù)學基本問題之一，也是考試的熱點和難點之一。遺憾的是教材中僅有少量求定義域的例題、習題，而求值域或最值的例題、習題則是少得屈指可數(shù)。原因可能是求函數(shù)的值域往往需要綜合用到眾多的知識內(nèi)容，技巧性強，有很高的難度，因此求函數(shù)的值域或最值的方法需要我們在后續(xù)的學習中逐步強化。本文談一些求函數(shù)值域的方法，僅作拋磚引玉吧。一、基本知識1定義：因變量y的取值范圍叫做函數(shù)的值域（或函數(shù)值的集合）。2函數(shù)值域常見的

2、求解思路：⑴劃歸為幾類常見函數(shù)，利用這些函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解。⑵反解函數(shù)，將自變量x用函數(shù)y的代數(shù)式形式表示出來，利用定義域建立函數(shù)y的不等式，解不等式即可獲解。⑶可以從方程的角度理解函數(shù)的值域，如果我們將函數(shù)看作是關(guān)于自變量()yfx?x的方程，在值域中任取一個值，對應(yīng)的自變量一定為方程在定義域中的一0y0y0x()yfx?個解，即方程在定義域內(nèi)有解；另一方面，若取某值，方程在定義()yfx?y0y()yfx?域內(nèi)有解，則一定為對應(yīng)的

3、函數(shù)值。從方程的角度講，函數(shù)的值域即為使關(guān)于的0x0y0xx方程在定義域內(nèi)有解的得取值范圍。()yfx?y特別地，若函數(shù)可看成關(guān)于的一元二次方程，則可通過一元二次方程在函數(shù)定義域x內(nèi)有解的條件，利用判別式求出函數(shù)的值域。⑷可以用函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑸其他。3函數(shù)值域的求法（1）、直接法：從自變量的范圍出發(fā)，推出的取值范圍。或由函數(shù)的定義域結(jié)合x()yfx?圖象，或直觀觀察，準確判斷函數(shù)值域的方法。例1：求函數(shù)的值域。??111yxxx?

4、???≥?2????例2：求函數(shù)的值域。2610yxx?????1??例3：求函數(shù)的值域。1yx??解：∵，∴，0x?11x??∴函數(shù)的值域為。1yx??[1)??（2）、配方法：配方法式求“二次函數(shù)類”值域的基本方法。形如2()()()Fxafxbfxc???的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法。例1：求函數(shù)（）的值域。242yxx????[11]x??（、、、均為常數(shù)，且）的函數(shù)常用此法求解。yaxbcxd????abcd0a?例1、求

5、函數(shù)的值域133??xxy（復(fù)合函數(shù)法）設(shè)，tx??13則??111131113113??????????ttyxxx101101???????ytt???01原函數(shù)的值域為?例1：求函數(shù)的值域。212yxx???解：令（），則，12tx??0t?212tx??∴22151()24yttt????????∵當，即時，，無最小值。12t?38x?max54y?∴函數(shù)的值域為。212yxx???5(]4??例2、求函數(shù)y=x2的值域2)1(