2004年數(shù)學三試題分析、詳解和評注

1、2004年數(shù)學三試題分析、詳解和評注12004年數(shù)學三試題分析、詳解和評注年數(shù)學三試題分析、詳解和評注一、填空題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）(1)若，則a=，b=.5)(cossinlim0????bxaexxx14?【分析分析】本題屬于已知極限求參數(shù)的反問題.【詳解詳解】因為，且，所以5)(cossinlim0????bxaexxx0)(cossinlim0????bxxx，得a=1.極限化為0

2、)(lim0???aexx，得b=?4.51)(coslim)(cossinlim00?????????bbxxxbxaexxxx因此，a=1，b=?4.【評注評注】一般地，已知＝A，)()(limxgxf(1)若g(x)?0，則f(x)?0；(2)若f(x)?0，且A?0，則g(x)?0.完全類似的例題見《數(shù)學復習指南》完全類似的例題見《數(shù)學復習指南》P36例1.60，P43第1(3)題，題，P44第2(10)題、題、第6題，題，《數(shù)

3、學題型集粹與練習題集》《數(shù)學題型集粹與練習題集》P19例1.34，《數(shù)學三臨考演習》《數(shù)學三臨考演習》P79第7題，題，《考研數(shù)學大串講》《考研數(shù)學大串講》P12例17、19.(2)設函數(shù)f(uv)由關系式f[xg(y)y]=xg(y)確定，其中函數(shù)g(y)可微，且g(y)?0，則.)()(22vgvgvuf??????【分析分析】令u=xg(y)，v=y，可得到f(uv)的表達式，再求偏導數(shù)即可.【詳解詳解】令u=xg(y)，v=y，

4、則f(uv)=，)()(vgvgu?所以，，.)(1vguf???)()(22vgvgvuf??????【評注評注】本題屬基本題型.類似例題在一般教科書上均可找到類似例題在一般教科書上均可找到.(3)設，則.???????????2112121)(2xxxexfx21)1(221????dxxf【分析分析】本題屬于求分段函數(shù)的定積分，先換元：x?1=t，再利用對稱區(qū)間上奇偶函數(shù)的積分性質即可.2004年數(shù)學三試題分析、詳解和評注3【詳解

5、詳解】由于的分布函數(shù)為21λDX?X????????.0001)(xxexFxλ故.??DXXP???1DXXP???11λXP)1(1λF?e1?【評注評注】本題是對重要分布即指數(shù)分布的考查屬基本題型.(6)設總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布X)(21σμNY)(22σμN和分別是來自總體和的簡單隨機樣本則121nXXX?221nYYY?XY.22121212)()(21σnnYYXXEnjjnii??????????????????

6、??????【分析分析】利用正態(tài)總體下常用統(tǒng)計量的數(shù)字特征即可得答案.【詳解詳解】因為故應填.2121])(11[1σXXnEnii?????2122])(11[2σYYnEnjj?????2σ【評注評注】本題是對常用統(tǒng)計量的數(shù)字特征的考查.完全類似的例題見《數(shù)學復習指南》完全類似的例題見《數(shù)學復習指南》P.492例5.2《數(shù)學三臨考演習》《數(shù)學三臨考演習》P.13第一大題的第一大題的第6小題或文登數(shù)學輔導班上講授的例子小題或文登數(shù)學輔

7、導班上講授的例子.二、選擇題二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）(7)函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界.2)2)(1()2sin(||)(????xxxxxxf(A)(?10).(B)(01).(C)(12).(D)(23).[A]【分析分析】如f(x)在(ab)內(nèi)連續(xù)，且極限與存在，則函數(shù)f(x))(limxfax??)(limxfbx??在(ab)