2004年數(shù)學一試題分析、詳解和評注 數(shù)一至數(shù)四真題+詳解

1、12004年數(shù)學一試題分析、詳解和評注年數(shù)學一試題分析、詳解和評注一、填空題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）（1）曲線y=lnx上與直線垂直的切線方程為.1??yx1??xy【分析分析】本題為基礎題型，相當于已知切線的斜率為1，由曲線y=lnx的導數(shù)為1可確定切點的坐標。【詳解詳解】由，得x=1可見切點為，于是所求的切線方程為11)(ln?????xxy)01(，即.)1(10????xy1??xy【

2、評注評注】本題也可先設切點為，曲線y=lnx過此切點的導數(shù)為，得，)ln(00xx1100????xyxx10?x由此可知所求切線方程為，即.)1(10????xy1??xy本題比較簡單，類似例題在一般教科書上均可找到本題比較簡單，類似例題在一般教科書上均可找到.（2）已知，且f(1)=0則f(x)=.xxxeef???)(2)(ln21x【分析分析】先求出的表達式，再積分即可。)(xf?【詳解詳解】令，則，于是有tex?txln?，即

3、tttfln)(??.ln)(xxxf??積分得.利用初始條件f(1)=0得C=0，故所求函數(shù)為f(x)=.Cxdxxxxf????2)(ln21ln)(2)(ln21x【評注評注】本題屬基礎題型，已知導函數(shù)求原函數(shù)一般用不定積分。完全類似的例題見《數(shù)學復習指南》完全類似的例題見《數(shù)學復習指南》P89第8題P90第11題.（3）設為正向圓周在第一象限中的部分，則曲線積分的值為.L222??yx??Lydxxdy2?23【分析分析】利用極

4、坐標將曲線用參數(shù)方程表示，相應曲線積分可化為定積分?！驹斀庠斀狻空驁A周在第一象限中的部分，可表示為222??yx.20:sin2cos2??????????yx于是??????dydxxdyL]sin2sin22cos2cos2[220???????=.23sin2202????????d【評注評注】本題也可添加直線段，使之成為封閉曲線，然后用格林公式計算，而在添加的線段上用參數(shù)法化為定積分計算即可.完全類似例題見《數(shù)學題型集粹與練習

5、題集》完全類似例題見《數(shù)學題型集粹與練習題集》P143例10.11，《考研數(shù)學大串講》《考研數(shù)學大串講》P122例5、例、例7.3進行化簡。EAAAAA??完全類似例題見《數(shù)學最后沖刺》完全類似例題見《數(shù)學最后沖刺》P107例2，P118例9（6）設隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則=.?DXXP?e1【分析分析】已知連續(xù)型隨機變量X的分布，求其滿足一定條件的概率，轉化為定積分計算即可?！驹斀庠斀狻坑深}設，知，于是21??DX=DXXP

6、?dxeXPx??????????11=.11eex???????【評注評注】本題應記住常見指數(shù)分布等的期望與方差的數(shù)字特征，而不應在考試時再去推算。完全類似例題見《數(shù)學一臨考演習》完全類似例題見《數(shù)學一臨考演習》P35第5題.二、選擇題二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（7）把時的無窮小量，使排在后面的是前一??0xdttdttdttxxx

7、??????03002sintancos2???個的高階無窮小，則正確的排列次序是(A).(B).(C).(D).[B]????????????【分析分析】先兩兩進行比較，再排出次序即可.【詳解詳解】，可排除(C)(D)選項，0cos2tanlimcostanlimlim20020002????????????xxxdttdttxxxxx??又xxxxdttdttxxxxxtan221sinlimtansinlimlim23000300

8、2?????????????=，可見是比低階的無窮小量，故應選(B).????20lim41xxx??【評注評注】本題是無窮小量的比較問題，也可先將分別與進行比較，再確定相互的高低次序.???nx完全類似例題見《數(shù)學一臨考演習》完全類似例題見《數(shù)學一臨考演習》P28第9題.（8）設函數(shù)f(x)連續(xù)，且則存在，使得0)0(??f0??(A)f(x)在（0，內(nèi)單調增加.（B）f(x)在內(nèi)單調減少.)?)0(??(C)對任意的有f(x)f(0