初中培優(yōu)競賽元次方程

1、一、選擇題1.（3、4）（數(shù)學、初中數(shù)學競賽、根式方程、二元一次方程、選擇題）方程的整數(shù)解有()x2y222=xy2A.1組B.3組C.6組D.無窮多組分析：分析：由題意知χy≧0，方程化簡得因為χy≦xy2(xy)=0(x2)(y2)=4.0，所以上式就分成2214，兩種情況，對應(yīng)的整數(shù)解有3組.答案:B技巧：技巧：將方程化簡，在進行因式分解，最后根據(jù)整數(shù)解來進行情況討論.易錯點：易錯點：容易將題中一些隱含性的條件弄掉，從而造成錯解.

2、2.（2、3）（數(shù)學、初中數(shù)學競賽、等腰梯形計算、一元二次方程、選擇題）如果某個等腰梯形的下底與對角線長都是10，梯形的上底與高相等，則上底的長是()A.52B.62C.5D.6分析：分析：設(shè)上底長為x，由勾股定理得，整理得解(10x2x)2x2=100x24x60=0.得（舍去）.x1=6x2=10答案：D.技巧：技巧：根據(jù)圖形用勾股定理.易錯點：易錯點：注意方程兩根的取舍.3.（2、3）（數(shù)學、初中數(shù)學競賽、一元二次方程、選擇題）關(guān)

3、于x的一元二次方程為正整數(shù)）有整數(shù)根時，m的值可以4x24mxm2m10=0(m取()A.1個B.2個C.3個D.4個分析：分析：因為χ=要使根為整數(shù)，則需對m=19610.分別進行討論.4m16(10?m)8詳解：詳解：由求根公式得χ=.當m=1時，對應(yīng)的χ為1、2成立；當m=9時，對應(yīng)m10?m2的χ為4、5成立；當=6時，對應(yīng)的χ為4、2成立；當m=10時，對應(yīng)的χ為2.所以m的值有4個.答案：D技巧：技巧：先用求根公式表示出根，

4、再根據(jù)題目條件進行討論.易錯點：易錯點：容易漏掉討論情況.12.（3、4）（數(shù)學、初中數(shù)學競賽、一元二次方程、填空題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實根，則k的取值范_______x22kx14k=0分析：分析：因為有兩實根，所以只需保證.Δ≥0詳解：詳解：由題意知.解得Δ=4k24(14k)=4k24k1=(2k1)22≥0|2k1|.由此得所以.≥22k1≥2或2k1≤2.k≥212，k≤212技巧：技巧：利用根與系數(shù)的判別式來處理.

5、易錯點：易錯點：在開根號、去絕對值時要注意.13.（3、4）（數(shù)學、初中數(shù)學競賽、一元二次方程、填空題）設(shè)為實數(shù)，且滿足x1x2x3x2007x1x2x3.?x2007=x1x2x3.?x2007=x1x2x3.?則_______x2007==x1x2x3.?x2006x2007=1x2000=分析：分析：易知.x2000=1符合因為x1x2x3..x20001x1x2x3.?x2000=1x1x2.x3?x1999，解得，所以1x1x

6、2x3..x1999=1x1x2x3....?x2000=152x1x2x3..x1999=152x2000=1或x2000=352?答案：1或352?技巧：技巧：將每一個乘積看成一個整體，然后采用一元二次方程思想來解決.易錯點：易錯點：討論時遺漏.14.(2004年天津市競賽題)若，且方程的1≤p≤201≤q≤104x2pxq=0兩根均為奇數(shù)，則此方程的根為_______15.(2001年河北省初中數(shù)學競賽題)若關(guān)于x的方程的所有根都

7、是(1m2)x22mx1=0比1小的正實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_______16.(2004年全國初中數(shù)學競賽題)已知實數(shù)x，y，z滿足xyz=5xyyz，則z的最大值是_______zx=317.(2002年全國初中數(shù)學競賽題)已知實數(shù)a，b滿足，且a2abb2=1t=ab，那么t的取值范圍是_______a2b218.（2005年全國初中數(shù)學聯(lián)賽題）若實數(shù)x，y滿足x3343y3363=1x5343，則_______y5363=