金融經(jīng)濟學(xué)第4章

1、第4章 預(yù)期效用理論,《現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)》,本章大綱,不確定條件下的偏好關(guān)系預(yù)期效用表達定理擴展的預(yù)期效用表達形式,4.1 不確定條件下的偏好關(guān)系,需要尋找更加合適的決策價值準則的理由：經(jīng)濟學(xué)中關(guān)于優(yōu)化問題廣泛使用的效用最大化準則通常是在確定性的假定下進行討論的。在我們的假設(shè)的兩時期經(jīng)濟中，由于現(xiàn)時經(jīng)濟決策的后果需要到將來才實現(xiàn)，因而充滿著不確定性。繼續(xù)假定經(jīng)濟行為主體仍然可以運用通常的效用最大化標準來判斷行為選擇的

2、后果，其理論邏輯就不夠充分。,假設(shè)前提,經(jīng)濟行為主體選擇行為的依據(jù)是對于這些隨機的選擇對象的優(yōu)序偏好,決策者的選擇品味由他對于選擇對象的偏好關(guān)系來表示,偏好關(guān)系被看成是經(jīng)濟行為主體關(guān)于事物判斷的一種原始的特性,,,通過賦予經(jīng)濟行為主體的這種偏好關(guān)系以理性公理,我們可以邏輯地分析他基于偏好的選擇行為的后果,從而發(fā)展出不確定性條件下的，作為經(jīng)濟行為主體的決策價值準則的預(yù)期效用理論,,,經(jīng)濟行為主體的偏好關(guān)系如果對于X集合中

3、的任意兩個隨機選項x, y或者存在著 ，或者存在 ，或者二者同時成立，即 。換言之，在X集合中的任意兩個隨機選項都是可以進行比較的，我們這稱這個二元關(guān)系在集合X中是完備的。如果在X集合中存在著 和 ，則我們可以推出 ，即在X集合中，如果 x優(yōu)于y，y優(yōu)于z，則可以得到x優(yōu)于z；那么我們就說，在X集合中個元素的二元關(guān)系是可傳遞的。,,,,

4、,,完備性,傳遞性,經(jīng)濟行為主體同隨機選項的集合之間形成的優(yōu)序偏好關(guān)系的2種表述方式對于不確定性條件下的經(jīng)濟行為主體偏好關(guān)系問題的2種不同的解決路徑,經(jīng)濟行為主體的偏好關(guān)系,基于概率分布(搏彩)的表述方式,基于隨機變量的表述方式,作為對未來消費收益的不同概率分布的優(yōu)序選擇,作為對于狀況依賴的未來消費收益的優(yōu)序選擇,三條行為公理是定義在消費計劃集合X上的二元優(yōu)序關(guān)系具有預(yù)期效用或者擴展的預(yù)期效用的充要條件公理1一個二元優(yōu)序

5、關(guān)系 是在隨機選項集合X上的一個偏好關(guān)系公理2對于所有的 , 意味著公理3對于所有的 , 那么就會存在著,,,,,,4.2 預(yù)期效用表達定理,,定義,經(jīng)濟行為主體對于隨機消費計劃的偏好，既可以看成是對未來不同消費收益的概率分布的優(yōu)序選擇，也可以看成

6、是對于狀況依賴的未來消費收益的直接優(yōu)序選擇。在任何一種情況下，只要決策者的偏好滿足獨立性公理和連續(xù)性假設(shè)，那么他的偏好結(jié)構(gòu)就可以由一個具有期望效用形式的效用函數(shù)來表示,如果經(jīng)濟行為主體在隨機選擇中的偏好滿足以上三個公理，那么他的偏好就能用預(yù)期效用形式或者擴展的預(yù)期效用形式的函數(shù)來表示,,,狀況獨立的未來消費收益情況下的預(yù)期效用形式的表述方法,概率空間P 與隨機消 費計劃集合X同構(gòu),馮· 諾紐曼－摩根斯坦 (VNM)預(yù)

7、期效用函數(shù),概率空間P上定義的偏好關(guān)系 具有預(yù)期效用的表達形式,第一步：U是可以表示偏好關(guān)系 的效用函數(shù)形式。 第二步：在證券組合收益空間Z上存在著效用函數(shù)關(guān)系u的定義,它使得,,,證明,,,對于任何一個偏好關(guān)系，即在符合以上三個公理的概率空間P 中的任何概率分布選擇，都存在著預(yù)期效用的表達形式。相反，容易證明，如果一個優(yōu)序偏好關(guān)系 具有預(yù)期效用的表達形式，即對于任意的 ，

8、存在著效用函數(shù)u的充分必要條件是 ，那么偏好關(guān)系 滿足以上三個公理。預(yù)期效用表達定理為我們提供了一個極為方便的價值判斷工具。由于它建立在被普遍接受的關(guān)于人類選擇行為的優(yōu)序偏好公理(尤其是獨立性公理)之上的，因此一直以來，預(yù)期效用理論都被作為我們不確定性條件下決策行為的價值判斷標準。,狀況獨立的未來消費收益情況下的預(yù)期效用形式的表述方法,,,3,阿萊悖論(allai

9、s paradox)是決策論中的一個悖論。出現(xiàn)阿萊悖論的原因是確定效應(yīng)（Certain effect），即人在決策時，對結(jié)果確定的現(xiàn)象過度重視（1952年）,實驗： 　　對100人測試所設(shè)計的賭局： 　　賭局A：100％的機會得到100萬元。 　　賭局B：10％的機會得到500萬元，89％的機會得到100萬元，1％的機會什么也得不到。 　　實驗結(jié)果：絕大多數(shù)人選擇A而不是B。即賭局A的期望值（100萬元）雖然小于賭局B的期望值

10、（139萬元），但是A的效用值大于B的效用值， 即1.00U(1m) > 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m)。 【1】然后阿萊使用新賭局對這些人繼續(xù)進行測試， 　　賭局C：11％的機會得到100萬元，89％的機會什么也得不到。 　　賭局D：10％的機會得到500萬元，90％的機會什么也得不到。 實驗結(jié)果：絕大多數(shù)人選擇D而非C。即賭局C的期望 值（11萬元）小于賭局D的期望

11、值（50萬元），而且C的效用值也小于D的效用值， 即0.89U(0) + 0.11U(1m) < 0.9U(0) + 0.1U(5m)。 【2】　　而由【2】式得 0.11U(1m) < 0.01U(0) + 0.1U(5m) 　　1.00U(1m) - 0.89U(1m) < 0.01U(0) + 0.1U(5m) 　　1.00U(1m) < 0.89U(1m) + 0.01U(0)

12、 + 0.1U(5m) 　　與【1】式矛盾，即阿萊悖論。 　　阿萊悖論的另一種表述是：按照期望效用理論，風(fēng)險厭惡者應(yīng)該選擇A和C；而風(fēng)險喜好者應(yīng)該選擇B和D。然而實驗中的大多數(shù)人選擇A和D。 　　阿萊悖論的解釋：出現(xiàn)阿萊悖論的原因是確定效應(yīng)（Certain effect），即人在決策時，對結(jié)果確定的現(xiàn)象過度重視。,,1、阿萊問題的提出 　　期望效用(Expected Utility)理論假設(shè)概率是線性的。針對其線性假設(shè)的最著名

13、反例是阿萊悖論。阿萊悖論包含了兩對二擇一選擇題。 　　從中可見，第一對選擇題包含一個肯定備擇方案和一個風(fēng)險備擇方案。第二對選擇題實際上是從第一對選擇題脫胎而來：消除了一個各方案所共同擁有的可能結(jié)果(0.89的概率獲得$l 000 000)，選擇A 便成了選擇C而選擇B便成了選擇D。據(jù)阿萊報告，面臨第一對二擇一選擇題時，大多數(shù)人偏愛A(肯定備擇方案)，該選擇在期望效用理論里意味著： 　　u(1 000 000)>0.10u(5

14、000 000)+0.89u(1 000 000)+0.0lu(0)或(1-0.89)u(1 000 000)>0.10u(5 000 000) 　　然而，面臨第二對二擇一選擇題時，大多數(shù)人則偏愛D，該選擇在期望效用理論里意味著逆向的不等關(guān)系： 　　0.1lu(1 000 000)<0.10u(5 000 000) 　　以上結(jié)果違背了期望效用理論的獨立性(independence)原則或稱為“確定事件原則”(suret

15、hing principle)。依獨立性原則，人們對選擇 A(C)或選擇B(D)的偏愛不應(yīng)受到由0.89的概率所產(chǎn)生的共同結(jié)果值($l 000 000或$0)的影響。,,自阿萊悖論問世以來，研究者在70、80年代陸續(xù)積累了許多實驗證據(jù)，證明獨立性原則會被違背。決策領(lǐng)域也因此新發(fā)展了許多修訂線性假說的理性期望模型(rational expectations mode1)。這些模型大都從修正線性概率的假設(shè)人手，提出各可能結(jié)果的效用不再被客觀

16、概率所乘，而是被非線性的決策權(quán)重(decision weights)所乘。而決策權(quán)重不必遵守概率的數(shù)學(xué)定律，并假定互補事件(complementary even)的決策權(quán)重之和可以小于1，即，w(P)+ w(1一P) 0.10u(5，000，000)>0.1lu(1，000，000)，或，(1-0.89)>0.1l。請注意，期望理論是預(yù)先假定被人們選定的方案一定是具備了某種“最大值”的方案，即，在第一對選擇題中，A 的“總價

17、值”>B的“總價值”；在第二對選擇題中，D 的“總價值”>C的“總價值”，從而演繹出“次確定性”關(guān)系：π(1.0)一π(0.89)>π(0.11)。,收益空間Z 是無限集合的情況引入第四個公理：確定性事件原則(sure thing principle) 。含義：如果一個消費計劃p集中在一個集合 中，B集合中的每一個點都至少和一樣好，那么至少和一樣好。利用第四個公理，并作一些技術(shù)上的處理，我們可以將

18、證券組合收益空間Z推廣到一般情形，并使預(yù)期效用表達定理成立。,,預(yù)期效用函數(shù)u(·) 的邊界問題,預(yù)期效用函數(shù)u(·) 的一個最基本的假設(shè)是遞增性和連續(xù)性,同時，由預(yù)期效用表達定理得出一個結(jié)論，即當消費收益的概率分布涉及到無限消費計劃集合時，效用函數(shù)必須有界。,,,圣彼得伯格－門格爾悖論,偏好顯示弱公理即個人被觀察到的選擇將顯示出某種程度的一致性其思想是: 在面臨備選方案{x, y}時選擇x 顯示了在x, y

19、之間選擇x 的傾向, 那么我們應(yīng)該期望看到這種傾向在面臨備選方案{x, y, z}時同樣體現(xiàn)在個人行為之中?？蓪@示偏好弱公理重新描述為：“若x 顯示出至少和y 一樣好，則y 不可能顯示出優(yōu)于x ”。,客觀概率和主觀概率客觀概率馮·諾紐曼－摩根斯坦(VNM)預(yù)期效用函數(shù)主觀概率 是預(yù)期效用理論的一個有益推廣埃爾斯伯格悖論概率的非客觀性可能會使公理的合理性受到挑戰(zhàn),VNM效用函數(shù),VNM效用函數(shù)理論是20世

20、紀50年代,馮·紐曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假設(shè)的基礎(chǔ)上，運用邏輯和數(shù)學(xué)工具，建立了不確定條件下對理性人(rational actor)選擇進行分析的框架。不過, 該理論是將個體和群體合而為一的。后來，阿羅和德布魯（Arrow and Debreu）將其吸收進瓦爾拉斯均衡的框架中，成為處理不確定性決策問題的分析范式，進而構(gòu)筑起現(xiàn)代微觀經(jīng)濟學(xué)并由此展開的包括宏觀、金融、計量等在

21、內(nèi)的宏偉而又優(yōu)美的理論大廈。 　　如果某個隨機變量X以概率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在確定地得到xi時的效用為u(xi)，那么，該隨機變量給他的效用便是： 　　U(X) = E = P1u(x1) + P2u(x2) + ... + Pnu(xn) 　　其中，E表示關(guān)于隨機變量X的期望效用。因此U(X)稱為期望效用函數(shù)，又叫做馮·諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)（VNM函數(shù)）。另外，要說明的是期望效用函數(shù)失去了保序

22、性，不具有序數(shù)性。 　　這一函數(shù)表示決策人為一局賭博的每種可能的結(jié)果所賦予的效用，它說明了決策者對風(fēng)險的偏好。,4.3 擴展的預(yù)期效用表達形式,預(yù)期效用表達定理的“狀況偏好方法”將Zs中狀況依賴的未來收益選項的優(yōu)序偏好用擴展的預(yù)期效用形式來表達。（這給我們的預(yù)期效用分析帶來很大的方便 ）它允許在不同的可能性狀況下經(jīng)濟行為主體有不同的效用函數(shù)us(·)。擴展的預(yù)期效用表達形式的定義存在擴展的預(yù)期效用形式的條件,,,,《