第4單元 圓周運(yùn)動(dòng)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

1、第四單元　圓周運(yùn)動(dòng)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,由于火車的質(zhì)量比較大，火車拐彎時(shí)所需的向心力就很大．如果鐵軌內(nèi)外側(cè)一樣高，則外側(cè)所受的壓力很大，容易損壞；實(shí)用中使略高于 ，從而 和的合力提供火車拐彎時(shí)所需的向心力．,,外軌,重力,鐵軌支持力,內(nèi)軌,mg±F,F－mg,在平直軌道上勻速行駛的火車，所受合外力為零，在火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，什么力提供向心力呢？在火車轉(zhuǎn)彎處，讓外軌高于內(nèi)軌，如圖1所示，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力由

2、重力和彈力的合力提供．若軌道水平，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力應(yīng)由外軌對(duì)車輪的擠壓力提供，而這樣對(duì)車軌會(huì)造成損壞．車速大時(shí)，容易出事故．,由于鐵軌建成后h、L、R各量是確定的，故火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)是一個(gè)定值，否則將對(duì)鐵軌有不利影響，如：,2.靜摩擦力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)靜摩擦力的特點(diǎn)是根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)改變大小，變換方向．有人把靜摩擦力的這一特點(diǎn)稱為“適應(yīng)性”．由于靜摩擦力這一特點(diǎn)的存在導(dǎo)致在許多問題中出現(xiàn)了臨界問題．處理這類問題的關(guān)鍵是分析出靜摩擦力的

3、變化，從而結(jié)合其他力分析出向心力的變化，以確定圓周運(yùn)動(dòng)的其他物理量的變化范圍．,對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：,汽車過橋問題當(dāng)汽車以相同的速率分別行駛在凸形橋的最高點(diǎn)和凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力的區(qū)別如下表所示.,【例1】　有一列重為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外

4、軌一樣高的彎道，軌道半徑400 m.(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力的大?。?2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的大?。?用反三角函數(shù)表示),答案：(1)105 N　(2)arctan0.1,高分通道火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果內(nèi)外軌一樣高，只能由外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力．實(shí)際修建鐵路時(shí)一般將彎道建在傾斜的路基上，使火車的內(nèi)外軌有一定的高度差，利用重力和鐵軌對(duì)物體

5、的支持力的合力提供部分向心力，以避免鐵軌的損壞．,?變式1：在一寬闊的馬路上，司機(jī)駕駛著汽車勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有一條很寬很長的河，試分析說明他是緊急剎車好還是轉(zhuǎn)彎好？(設(shè)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等)．,答案：剎車較好,【例2】　長度為L＝0.50 m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0 kg的小球，如圖2所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0 m/s，g取10 m

6、/s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到(　　)A．6.0 N的拉力B．6.0 N的壓力C．24 N的拉力D．24 N的壓力,答案：B,高分通道桿連物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度為0，而繩的最小速度則為，應(yīng)用時(shí)要分清條件．,?變式2：繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長L＝60 cm，求：(1)最高點(diǎn)水不流出的最小速率(保留3位有效數(shù)字)；(2)水在最高點(diǎn)速率v＝3 m/s時(shí)，水

7、對(duì)桶底的壓力．,答案：(1)2.42 m/s　(2)2.6 N，方向豎直向上,【例3】　如圖4所示，質(zhì)量為m的小球在半徑為R、質(zhì)量為M的豎直光滑圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．要使M不離開地面，m在最高點(diǎn)的速度不能超過多大？,高分通道此類問題的求解思路為：(1)先以圓周運(yùn)動(dòng)的物體為研究對(duì)象，分析并列出向心力方程．特別要關(guān)注哪個(gè)力是要求的那個(gè)物體提供的．(2)分析連接體的狀態(tài)需要、受力特點(diǎn)、力的大小、方向是否可變，變化的范圍是什么？變化的臨界值

8、是多少等．(3)根據(jù)牛頓第三定律，將連接體的這些臨界值代入到做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的方程中，聯(lián)立求解．,?變式3：如圖5所示，質(zhì)量M＝0.64 kg的物體置于可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的平臺(tái)上，M用細(xì)繩通過光滑的定滑輪與質(zhì)量為m＝0.3 kg的物體相連．假定M與軸O的距離r＝0.2 m，與平臺(tái)的最大靜摩擦力為2 N．為使m保持靜止?fàn)顟B(tài)，水平轉(zhuǎn)臺(tái)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)在什么范圍？(g＝10 m/s2),解析：m保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，M做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，

9、M的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供，由于靜摩擦力的大小、方向不定，所以存在臨界問題．當(dāng)ω最小時(shí)，M受到的最大靜摩擦力的方向與拉力的方向相反，則有mg－Ffm＝Mωr代入數(shù)據(jù)得ω1＝2.80 rad/s當(dāng)ω增大時(shí)，靜摩擦力減小，當(dāng)ω′＝4.84 rad/s時(shí)，靜摩擦力為零．,當(dāng)ω繼續(xù)增大時(shí)，M受到的靜摩擦力方向反向，與拉力方向相同，靜摩擦力與拉力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．當(dāng)ω最大時(shí)有mg＋Ffm＝Mωr代入數(shù)據(jù)得ω2＝

10、6.25 rad/s因此ω的取值范圍為2．80 rad/s≤ω≤6.25 rad/s.答案：2.80 rad/s≤ω≤6.25 rad/s,1．在實(shí)際修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)彎道半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，如果火車按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)、外軌與車輪之間沒有側(cè)壓力，那么火車以小于規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，則(　　)A．僅內(nèi)軌對(duì)車輪有側(cè)壓力B．僅外軌對(duì)車輪有側(cè)壓力C．內(nèi)、外軌對(duì)車輪都有側(cè)壓力D．內(nèi)、外軌對(duì)車輪均無側(cè)壓力

11、,答案：A,2．如圖6，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是(　　)A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力,解析：小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，受重力和繩的拉力作用，由于向心力是指向圓心方向的合外力，因此它可以被認(rèn)為是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以被認(rèn)為是各力沿繩方向的分力的合力

12、，故C、D選項(xiàng)正確．答案：CD,3．如圖7所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場面，目測體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運(yùn)動(dòng)員(　　),答案：BC,4．用一根細(xì)繩，一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖8所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)

13、軸的轉(zhuǎn)速最大值是(　　),答案：A,5．質(zhì)量為60 kg的體操運(yùn)動(dòng)員做“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖9所示，此過程中，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　)A．600 N B．2400 NC．3000 N D．3600 N,答案：C,6．在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108 km/h.汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地