圓周運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問題

1、圓周運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問題 圓周運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問題眾所周知，巧選參考系，利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法解決兩物體的追擊和相遇問題，往往十分快捷簡(jiǎn)便。在圓周運(yùn)動(dòng)中，利用“相對(duì)角速度”處理追擊和相遇問題，就是這種思想方法的拓展妙用?！纠?【例 1】（2010 年上海）如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn) a、b、c 質(zhì)量分別為 、 、 （ ， ）。在 C 的萬(wàn)有引力作 1 m M ?? 2 m M ??用下，a、b 在同一平面內(nèi)繞 c 沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比

2、,則它們的周期之比 =______；從圖示位置開始，在 b 運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c 共線了____次?！窘馕觥?【解析】根據(jù) ，得題設(shè) ，所以 . 8 : 1 : ? b a T T ∷a、b 繞向相同， （類似于在田徑場(chǎng)賽道上的循環(huán)長(zhǎng)跑比賽，跑得快的每隔一 b ? ? ∷ a段時(shí)間多跑一圈追上并超過跑得慢的）。設(shè)每隔時(shí)間 t，a、b、c 共線一次，a 相對(duì) b 的角速度為 ，則 = b a ? ? ? ? ? ? t ? ? ?

3、 ? ? t b a ) ( ? ? ?設(shè) b 運(yùn)動(dòng)一周的過程中共線 n 次，則 nt Tb ?聯(lián)立解得： 14 2 2 ) 2 2 ( ) ( ? ? ? ? ? ? ?abb abb a bTTT T T T n ?? ?【答案】 【答案】1:8,14【例 【例 2】一顆衛(wèi)星在地球赤道平面上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度等于地球半徑 R，其周期多大？若地球的自轉(zhuǎn)周期為 T0,衛(wèi)星的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則地面赤道上任一處的雷達(dá)對(duì)

4、該衛(wèi)星“跟蹤”（能進(jìn)行電信號(hào)直傳）的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？已知地球表面重力加速度為 g.【解析】 【解析】對(duì)衛(wèi)星： R T m RMm G 2 2) 2 (22 ? ? ?? ? ?? ? ?利用 ，得： mg RMm G ? 2 gR T 2 4? ?【例 【例 4】從地球表面向火星發(fā)射火星探測(cè)器，設(shè)地球和火星都在同一平面上繞太陽(yáng)做同向圓周運(yùn)動(dòng)，火星軌道半徑 r 火為地球軌道半徑 r 地的 1．50 倍，簡(jiǎn)單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為

5、兩步進(jìn)行：第一步：在地球表面用火箭對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速，使之獲得足夠動(dòng)能，從而脫離地球引力作用成為一個(gè)沿地球軌道運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(如圖 1)；第二步：在適當(dāng)時(shí)刻點(diǎn)燃與探測(cè)器連在一起的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)探測(cè)器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，從而使得探測(cè)器沿著一個(gè)與地球軌道及火星軌道分別在長(zhǎng)軸兩端相切的半個(gè)橢圓軌道正好射到火星上(如圖 2)。當(dāng)探測(cè)器脫離地球并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運(yùn)行后，在某年 3 月 1 日零時(shí)測(cè)得探測(cè)器與火星之間的

6、角距離為 60°（火星在前，探測(cè)器在后），如圖 3 所示。問應(yīng)在何年何月何日點(diǎn)燃探測(cè)器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，方能使探測(cè)器恰好落在火星表面？（時(shí)間計(jì)算僅需精確到日），已知： ； ?！窘馕觥?【解析】根據(jù)根據(jù)開普勒第三定律，可求出火星的公轉(zhuǎn)周期 T 火：，題設(shè) ， 2323∷∷∷∷TrTr ? ∷ ∷ r r .5 1 ?得： =1.840×365=671d ∷ ∷ ∷ ∷ T T 3 5 . 1 ?圖 3600太陽(yáng)地球火星探