數(shù)學(xué)競賽中的數(shù)論問題(學(xué)生版)第三講

1、1四整除四整除例1818任意一個(gè)正整數(shù)與它的十進(jìn)制表示中的所有數(shù)碼之差能被9整除m證明：證明：例1919試證????555129129????????證明：證明：例2020設(shè)與為正整數(shù)，滿足??2111979IMO?pq，111112313181319pq???????求證可被1979整除（1979）pp證明：證明：例2012012009年9月9日的年、月、日組成“長長久久、永不分離”的吉祥數(shù)字20090909，而它也恰好是一個(gè)不能再分

2、解的素?cái)?shù)若規(guī)定含素因子的數(shù)為吉20090909祥數(shù)，請證明最簡分?jǐn)?shù)的分子是吉祥數(shù)111220090908mn?????m證明證明：例2121試證????3121nnn??證明：證明：例2222個(gè)連續(xù)整數(shù)中必有一個(gè)能被整除kk證明：證明：例2323個(gè)連續(xù)整數(shù)之積必能被整除k!k證明：證明：例24有男孩、女孩共個(gè)圍坐在一個(gè)圓周上（），若順序相鄰的3人中恰有n3n?一個(gè)男孩的有組，順序相鄰的3人中恰有一個(gè)女孩的有組，求證ab3ab?證明：證明

3、：例2525（1956，中國北京）證明對任何正整數(shù)都是整數(shù)，并且3231122nnn???n用3除時(shí)余2分析：分析：3七數(shù)論函數(shù)七數(shù)論函數(shù)主要是高斯函數(shù)，歐拉函數(shù)??x??n?例3232某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間yx的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為??yx???xx(A)(B)(C)(D)10xy???

4、????310xy????????410xy????????510xy????????（2010年全國高考數(shù)學(xué)陜西卷理科第10題）例3333用表示不大于的最大整數(shù)，求??xx122004366366366366??????????????????????????????????解：解：八、綜合練習(xí)八、綜合練習(xí)例34整數(shù)勾股形中，證明（1）必有一條直角邊長是3的倍數(shù)；（2）必有一條直角邊長是4的倍數(shù)；（3）必有一條邊長是5的倍數(shù)；（4）三