2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1利用利用Excel進(jìn)行時間序列的譜分析(進(jìn)行時間序列的譜分析(I)在頻域分析中,功率譜是揭示時間序列周期特性的最為有力的工具之一。下面列舉幾個例子,分別從不同的角度識別時間序列的周期。1時間序列的周期圖時間序列的周期圖【例1】某水文觀測站測得一條河流從1979年6月到1980年5月共計12月份的斷面平均流量。試判斷該河流的徑流量變化是否具有周期性,周期長度大約為多少?分析:假定將時間序列xt展開為Fourier級數(shù),則可表示為(1)?

2、????kitiiiittfbtfax1)2sin2cos(???式中fi為頻率,t為時間序號,k為周期分量的個數(shù)即主周期(基波)及其諧波的個數(shù),εt為標(biāo)準(zhǔn)誤差(白噪聲序列)。當(dāng)頻率fi給定時,式(1)可以視為多元線性回歸模型,可以證明,待定系數(shù)ai、bi的最小二乘估計為(2)??????NtitiNtititfxNbtfxNa112sin2?2cos2???這里N為觀測值的個數(shù)。定義時間序列的周期圖為,(3))(2)(22iiibaN

3、fI??ki21??式中I(fi)為頻率fi處的強(qiáng)度。以fi為橫軸,以I(fi)為縱軸,繪制時間序列的周期圖,可以在最大值處找到時間序列的周期。對于本例,N=12,t=12…N,fi=iN,下面借助Excel,利用上述公式,計算有關(guān)參數(shù)并分析時間序列的周期特性。第一步,錄入數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化或中心化(圖1)。圖1錄入的數(shù)據(jù)及其中心化結(jié)果錄入的數(shù)據(jù)及其中心化結(jié)果3將上面公式中的余弦值換成正弦值,即可得到bi值(見下表)。上面的計算過程相

4、當(dāng)于采用式(2)進(jìn)行逐步計算。第四步,計算頻率強(qiáng)度利用式(3),非常容易算出I(fi)值。例如914.174096)213.170597.6(6)(2)(2221211?????baNfI其余依此類推(見圖4)。圖4計算頻率強(qiáng)度計算頻率強(qiáng)度第五步,繪制時間序列周期圖利用圖4中的數(shù)據(jù),不難畫出周期圖(圖5)。02000040000600008000010000012000014000016000018000020000000.10.20.

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