2019年陜西師范大學(xué)碩士研究生考試大綱912-數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)

1、陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試“912數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)”考試大綱考試大綱本《數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)》考試大綱適用于陜西師范大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)和學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)學(xué)位碩士研究生招生考試。數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本的兩門課程，也是兩門必修基礎(chǔ)課。數(shù)學(xué)分析考試的主要內(nèi)容包括：數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、反常積分

2、等。高等代數(shù)的主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式和線性方程組、矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形、特征值和特征向量、線性變換和矩陣范數(shù)等。一、考試的基本要求一、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)的基本概念及基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、考試方法和考試時(shí)間二、考試方法和考試時(shí)間數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為15

3、0分，每門課程各占75分，考試時(shí)間為180分鐘。三、考試內(nèi)容三、考試內(nèi)容數(shù)學(xué)分析部分?jǐn)?shù)學(xué)分析部分（一）數(shù)列極限1.數(shù)列極限的概念2.收斂數(shù)列的性質(zhì)3.數(shù)列極限存在的條件（二）函數(shù)極限1.函數(shù)極限的概念2.函數(shù)極限的性質(zhì)3.函數(shù)極限存在的條件4.兩個(gè)重要極限5.無(wú)窮小量與無(wú)窮大量（三）函數(shù)的連續(xù)性1.連續(xù)性的概念2初等矩陣、初等變換和矩陣的秩；3矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式；4行列式乘積定理；5矩陣和轉(zhuǎn)置。（四）線性方程組求解1

4、線性方程組有解的充分必要條件；2Gauss消元法；3三角分解。（五）線性空間和線性變換；1向量的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)；2線性空間的定義及性質(zhì)；3向量組的秩、線性空間的基及坐標(biāo)；4線性變換的矩陣表示；5矩陣相似；6不變子空間；7子空間的直接和、維數(shù)公式；8線性空間的同構(gòu)。（六）特征值和特征向量1特征值和特征多項(xiàng)式；2特征向量、特征子空間、度數(shù)和重?cái)?shù)。（七）內(nèi)積空間和等積變換1Euclid空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，施密特（Scht）正交化；2Gram

5、行列式；3正交變換及其矩陣表示。（八）二次型和對(duì)稱矩陣1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形、慣性定理；2實(shí)對(duì)稱矩陣正定的充分必要條件；3正規(guī)矩陣。四、主要參考書目四、主要參考書目[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.《數(shù)學(xué)分析》上下冊(cè)（第四版），高等教育出版社，2010.[2]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編.高等代數(shù)（第四版），高等教育出版社，2013.[3]李志慧，李永明.高等代數(shù)中的典型問(wèn)題與方法（第二版），科學(xué)出版社，2016.編制單位：陜西師范大學(xué)編制日期：2