2018年華南理工大學(xué)研究生入學(xué)考試專業(yè)課真題840_信號與模式基礎(chǔ)綜合

1、第1頁?840華南理工大學(xué)2018年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷（試卷上做答無效，請在答題紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回）科目名稱：信號與模式基礎(chǔ)綜合適用專業(yè)：控制科學(xué)與工程1.(1)一個系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系由下式給出共4頁?0y(t)??t?0?x(t)?x(t?2)t?0請分析說明該系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)？（6分）(2)離散時間信號x[n]?sin(?0n)是否為周期信號？如果是，周期是多少？（5分

2、）(3)計算離散時間信號x[n]?cos(6?n)的傅里葉級數(shù)系數(shù)a，并畫圖表示。（5分）7k2.(1)一個線性時不變系統(tǒng)對輸入x(t)的響應(yīng)是y(t)，證明：該系統(tǒng)對輸入x?(t)?dx(t)dt的響應(yīng)是y?(t)?dy(t)。（5分）dt(2)一個連續(xù)時間信號x(t)的傅里葉變換是X(j?)，證明：信號tx(t)的傅里葉變換是jdX(j?)。（5分）d?(3)一個線性時不變系統(tǒng)，如果輸入信號x(t)?e?tu(t)得到的輸出是y(t

3、)??1e?t?1te?t?1e?3t?u(t)，求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，并寫出該系統(tǒng)的微?424???分方程。（10分）3.兩個離散時間信號x1[n]和x2[n]分別如下圖(a)和(b)所示，其中?1x[n]??N1?n?N11?0其它x2[n]是將x1[n]進(jìn)行周期性擴展，周期為N?2N1。請分別計算：第3頁12(2)如果x(t)是6Hz的正弦波，采樣頻率是8Hz，用于重構(gòu)的理想低通濾波器帶寬等于采樣頻率，即H(j?)?1?0.5?

4、s???0.5?s，其余頻帶H(j?)?0。請問重構(gòu)后的信號頻率是多少？如果采樣頻率為20Hz，那么重構(gòu)后的信號頻率是多少？請分別畫圖說明。（6分）6.執(zhí)行任務(wù)為傳送帶中蘋果與梨的自動分類，請簡述該任務(wù)對應(yīng)的模式識別系統(tǒng)中的基本操作及每個操作的作用。（10分）7.假設(shè)在某個醫(yī)院中對就診患者的細(xì)胞判別中，正常（w1）和癌變（w2）兩類先驗概率分別為P(w1)?0.9P(w2)?0.1，現(xiàn)有一待識別細(xì)胞，其觀察值記為x，從類條件概率密度分布

5、曲線上查得P(x|w1)?0.3P(x|w2)?0.65，并且已知判別風(fēng)險函數(shù)為?11?0?12?8?21?1?22?0，那么：a)請使用基于最小錯誤率的貝葉斯決策方法對該細(xì)胞x進(jìn)行分類決策；（6分）b)請使用基于最小風(fēng)險的貝葉斯決策方法對該細(xì)胞x進(jìn)行分類決策；（6分）c)分析這兩種結(jié)果的異同與原因。（3分）8.線性判別分析是一種常用的數(shù)據(jù)降維方法，現(xiàn)用其對以下兩類樣本集進(jìn)行分析：w?(000)T(220)T(202)T(200)Tw?

6、(002)T(020)T(022)T(222)T。a)請描述線性判別分析的基本思想；（6分）b)請使用線性判別分析方法確定一個直線方向，能夠使這兩類樣本在投影到該直線后達(dá)到最佳分類效果。（9分）9.已知某醫(yī)院體檢數(shù)據(jù)中，5個檢測者的血液量與紅血球的測量數(shù)據(jù)如下：(456.53)(426.30)(355.90)(589.49)(406.20)。請利用最小二乘估計思想，推導(dǎo)并求解自變量血液量與變量紅血球的線性回歸方程。（10分）10.現(xiàn)有樣