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1、第九章拉普拉斯方程的圓的狄利克雷問題的傅氏解1.試證拉普拉斯方程在極坐標(biāo)下的形式解為0??yyxxuu0112?????urururrr解:因?yàn)樗???????cossinryrx??????sincosrruyxu?????????????????????????????????????????????????yurxuruxxuuyuxuryyurxxurucossinyysincos??????由此解出?????????????
2、??????????????????????????????????urrurruyuurrurruxu????????????cossincossinsincossincos記算子為?????????????????????????????????????????rryrrxcossinsincos從而rurururrurrururruurrurrxuurrxuxxu??????????????????????????????????
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4、??????????????????????????????????????????????????ururrurrurrururruyurryuyyu所以01122222???????????ururuyuxurrr解法3公式法?????????????????202222)cos(2cos21rrLLdrLAru因?yàn)??L所以????????????????drrArru22cos211cos21在內(nèi)應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的流數(shù)定理設(shè)則1?z
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