分?jǐn)?shù)階拉普拉斯方程相關(guān)問(wèn)題的研究.pdf

1、本論文是研究帶分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子的相關(guān)問(wèn)題，這類問(wèn)題來(lái)自于一些不同類的實(shí)際問(wèn)題，比如金融市場(chǎng)問(wèn)題、相位變換問(wèn)題、反常擴(kuò)散問(wèn)題，半透膜問(wèn)題，極小曲面問(wèn)題等。而解決這一類問(wèn)題要掌握變分原理，臨界原理、極值原理、分?jǐn)?shù)階拉普拉斯方程的定義等等，因而，帶分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子的方程對(duì)現(xiàn)代自然現(xiàn)象的研究十分重要，尤其是它的非線性方程。分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子是一類非局部橢圓算子。它在物理現(xiàn)象、反常物理現(xiàn)象和許多遠(yuǎn)程中運(yùn)用。證明了一類橢圓方程非平凡解和徑向?qū)ΨQ

2、解的存在性。
　　第一章緒論，首先簡(jiǎn)要介紹問(wèn)題背景及意義和發(fā)展歷程及研究現(xiàn)狀，最后介紹本論文中要用到的基本定理、命題和本文的主要工作。
　　第二章討論問(wèn)題:{(-△)su+a(x)u=f(x，u)，x∈RN，u∈Hs(RN).的非平凡解，其中N≥2，s∈(0，1)，（-△）s是分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子，且f:RN×R→R是超線性且對(duì)u有次臨界增長(zhǎng)的。在這章中，論述它在滿足一些條件下存在非平凡解，并且給出非平凡解存在性定理及其證明的