2020四川輕化工大學(xué)碩士考試大綱之808高等代數(shù)

1、1四川輕化工大學(xué)碩士研究生招生考試大綱《高等代數(shù)》一、考試要求說明一、考試要求說明科目名稱：科目名稱：808高等代數(shù)適用專業(yè)：適用專業(yè)：0701數(shù)學(xué)題型結(jié)構(gòu)：題型結(jié)構(gòu)：填空（約占15%—25%）、計(jì)算（約占35%—40%）、證明（約占25%—40%）考試方式：考試方式：閉卷筆試考試時(shí)間：考試時(shí)間：3小時(shí)參考書目：參考書目：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂，《高等代數(shù)》二、考試范圍和內(nèi)容二、考試范圍和內(nèi)容第一章多項(xiàng)式第一章多

2、項(xiàng)式1.理解一元多項(xiàng)式的基本概念，熟練掌握一元多項(xiàng)式的運(yùn)算。2.理解一元多項(xiàng)式的整除的概念，掌握整除的性質(zhì)和定理。3.理解最大公因式、互素等概念，掌握有關(guān)定理，能用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式。4.理解不可約多項(xiàng)式、重因式等概念，理解因式分解唯一定理及標(biāo)準(zhǔn)分解式，掌握多項(xiàng)式無重因式的充要條件。5.了解復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式的因式分解定理。6.理解艾森斯坦因判別法，掌握求有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的方法。第二章行列式第二章行列式1.理解排列及其逆

3、序數(shù)，理解n階行列式的定義，能利用定義計(jì)算行列式的值。2.熟練掌握行列式的性質(zhì)，能熟練計(jì)算低階行列式的值，能計(jì)算n階字母型行列式的值。第三章矩陣第三章矩陣38.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念，掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)，能熟練解齊次線性方程組。9.掌握非齊次線性方程組解的性質(zhì)，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。10.掌握非齊次線性方程組的性質(zhì)，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，能熟練解非齊次線性方程組。第五章第五章二次型二次型1.

4、理解二次型及其矩陣、秩、線性替換、矩陣合同、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形等概念，會用用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，熟練掌握用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。2.掌握慣性定理，理解正慣性指數(shù)、負(fù)慣性指數(shù)等概念。3.理解正定二次型及正定矩陣等概念，掌握實(shí)二次型是正定二次型的條件，掌握正定二次型與正定矩陣的判別法。第六章第六章線性空間線性空間1.理解線性空間的定義，掌握線性空間的簡單性質(zhì)。2.理解線性空間中向量組的線性組合、向量的線性表出、向量組的線

5、性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組等價(jià)、向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩等概念，掌握有關(guān)重要結(jié)論。3.理解線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)等概念，能求線性空間的維數(shù)與一組基，能求向量的坐標(biāo)。4.掌握基變換與坐標(biāo)變換公式，能求由一組基到另一組基的過渡矩陣。5.理解線性子空間和子集生成的子空間等概念，掌握子空間判別方法。6.理解子空間的交與和等概念，掌握子空間的交與和的重要性質(zhì)和維數(shù)公式。7.理解子空間的直和概念，掌握子空間的直和的重要性質(zhì)。8.理解映射、