第六章曲線運(yùn)動(dòng)教學(xué)

1、第六章 曲線運(yùn)動(dòng),金陵中學(xué) 陳立其,力學(xué)是關(guān)于運(yùn)動(dòng)的科學(xué)，它的任務(wù)是以完備而又簡(jiǎn)單的方式描述自然界中發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。 -------基爾霍夫,三、教學(xué)要求與建議,曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度向心力生活中的圓周運(yùn)動(dòng),第一節(jié) 曲線運(yùn)動(dòng),(一)曲線運(yùn)動(dòng),物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫做曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向在不斷的變化。,(二)曲線運(yùn)

2、動(dòng)的速度方向,(二)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向,(二)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向,,,,,A,B,,,,,,,,,,曲線運(yùn)動(dòng)物體在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。,做一做,,問題與練習(xí),,(三)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件,(三)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件,拋體運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。,第二節(jié) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解,,做一做,將三角尺沿直尺向右運(yùn)動(dòng)，將鉛筆沿三角尺的直角邊由下而上運(yùn)動(dòng)。觀察畫出的線；思考鉛筆的

3、運(yùn)動(dòng)由哪些運(yùn)動(dòng)組成的。,,,思考：在三角板與鉛筆同時(shí)運(yùn)動(dòng)過程中，你能否畫出一條直線？,(1)只要速度大小相等(2)兩個(gè)方向只要均為勻速運(yùn)動(dòng)(3)兩個(gè)方向變速運(yùn)動(dòng)也可以,操作后思考與討論，可能結(jié)果有：,沒有結(jié)論也可以！,實(shí) 驗(yàn),(1)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)可以組合成一個(gè)運(yùn)動(dòng),(一)運(yùn)動(dòng)的合成與分解,(2)同樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以同時(shí)看到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果,(3)從實(shí)驗(yàn)看出，兩個(gè)相互垂直的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng),問題：,(3)兩個(gè)不相互垂直的勻速直線運(yùn)動(dòng)

4、的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)嗎？,(1)能否證明兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線？,(2)能否通過分運(yùn)動(dòng)研究合運(yùn)動(dòng)？,(4)兩個(gè)變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能為直線運(yùn)動(dòng)嗎？,問題一：如果一個(gè)蠟塊在x方向以速度vx做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向以速度vy做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試分析： (1)蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡 (2)蠟塊的運(yùn)動(dòng)速度,結(jié)論：(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)(2)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，合速度與分速度滿足平行四邊形定則。,

5、,問題二：如果蠟塊在x方向做初速度為零，加速度為ax的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向做初速度為零，加速度為ay的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，試分析： (1)蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡 (2)蠟塊的合運(yùn)動(dòng)是什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng),結(jié)論：(1)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)(2)合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，合加速度滿足平行四邊形定則。,問題三：如果蠟塊在x方向做初速度為vx，加速度為ax的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向做初速度為vy，加速度為ay的勻加速直線

6、運(yùn)動(dòng)，則：蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為直線嗎？,結(jié)論： 有可能，只要合速度與合加速度在同一直線運(yùn)動(dòng)上。,問題四：如果蠟塊在x方向做初速度為零，加速度為ax的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向以vy的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)軌跡是直線嗎？,結(jié)論： 只能是曲線，因?yàn)楹纤俣扰c合加速度不在同一直線上。,一只螞蟻在如圖的一張白紙上(寬20cm)從A點(diǎn)沿垂直于長(zhǎng)邊的直線以4mm/s的速度爬行，紙沿長(zhǎng)邊以3mm/s

7、的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則： (1)螞蟻相對(duì)于靜止的桌面運(yùn)動(dòng)的速度。 (2)螞蟻爬行到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)移動(dòng)的距離。,【例1】,,,,,A,B,結(jié)論：兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具的等時(shí)性,,,,B‘,一只螞蟻在如圖的一張白紙上(寬20cm)從A點(diǎn)沿垂直于長(zhǎng)邊的直線以4mm/s的速度爬行，紙沿長(zhǎng)邊以3mm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則： (1)如果螞蟻要運(yùn)動(dòng)到桌面上的B‘點(diǎn)，它朝什么方向運(yùn)動(dòng)。(2)此時(shí)螞蟻相對(duì)靜止的桌面速度大小為多少？,【例2】,,,

8、,,A,B,結(jié)論：螞蟻運(yùn)動(dòng)的合速度要垂直于長(zhǎng)度，或螞蟻的速度在長(zhǎng)邊方向的分速度大小要等于紙的速度大小，方向相反。,,,,B‘,一只螞蟻在如圖的一張白紙上(寬20cm)從A點(diǎn)沿垂直于長(zhǎng)邊的直線以4mm/s的速度爬行，紙沿長(zhǎng)邊以3mm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則： 螞蟻要運(yùn)動(dòng)到紙的對(duì)邊，最短時(shí)間是多少？,【例3】,,,,,A,B,結(jié)論：螞蟻沿AB直線爬行。,,,,B‘,如果一條船在靜水中的速度為4m/s，水流動(dòng)的速度為3m/s，船要到達(dá)正

9、對(duì)岸，則： (1)船頭方向。 (2)渡河的時(shí)間。,【例4】,結(jié)論：與螞蟻在紙上爬行是一樣的物理模型。,,,,,（二）船渡河問題,問題與練習(xí),,,,,,第三節(jié) 探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,（一）平拋運(yùn)動(dòng),(1)初速度水平(2)只在重力作用下,問題1：一個(gè)物體以20m/s的初速度水平拋出，拋出點(diǎn)距地面20m高，求： (1)物體飛行時(shí)間。 (2)物體飛行的水平距離。 (3)物體落地的速度大小與方向。,（二）如何研

10、究它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？,方法一：理論探究,由牛頓第二定律可知：,平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上不受任何處力，則在水平方向的分運(yùn)動(dòng)的速度不會(huì)改變，則水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)。,平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上的初速度為零，而又只受重力的作用，所以加速度為g，則豎直上做自由落體運(yùn)動(dòng)。,方法二：實(shí)驗(yàn)探究,方法三：實(shí)驗(yàn)探究,(1)豎直方向分運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究：,同時(shí)做平拋與自由落體的兩個(gè)小球在任意高度均能同時(shí)落地，這說明它們豎直方向的運(yùn)動(dòng)

11、是相同的，則平拋運(yùn)動(dòng)的豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。,方法三：實(shí)驗(yàn)探究,(2)水平方向分運(yùn)動(dòng) 的實(shí)驗(yàn)探究：,,,,,,,,,,,x,y,描出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡在水平與豎直方向取一直角坐標(biāo)在y軸上從原點(diǎn)開始向下依次取h、4h、9h、16h，……的點(diǎn)。過這些點(diǎn)作水平線與軌跡的交點(diǎn)，就是經(jīng)過相等時(shí)間物體到達(dá)的位置。測(cè)量?jī)上噜徫恢瞄g的水平位移，分析這些位移的特點(diǎn)。,平拋運(yùn)動(dòng)： (1)水平方向上以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

12、 (2)豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。 注意：平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。,探究結(jié)論：,,教材的做法,必修②,參考案例2、水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,第一、設(shè)法記錄物體運(yùn)動(dòng)的軌跡；,第二、在軌跡上確定相隔相同時(shí)間物體所處的位置,第三、判斷物體在相同時(shí)間在水平方向運(yùn)動(dòng)的位移,說一說 某同學(xué)使小球沿課桌水平飛出，用前面所說數(shù)碼照相機(jī)來拍攝小球做平拋運(yùn)動(dòng)的錄像（每秒15幀），并將小球運(yùn)動(dòng)的照片打印出來。請(qǐng)問：他大約可以得到幾幀小球正在空

13、中運(yùn)動(dòng)的照片？,參考案例3、水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,第四節(jié) 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,平拋運(yùn)動(dòng)軌跡方程,平拋運(yùn)動(dòng)軌跡方程,嘗試導(dǎo)出斜拋物體軌跡方程,,某人在平臺(tái)上平拋一小球，球離手時(shí)的速度為v1，落地時(shí)速度為v2，不計(jì)空氣阻力，下圖中能表示出速度矢量的演變過程的是( ),【例1】,A,物體以20m/s初速度水平拋出，1s末速度多少？2s末速度是多少？第1s速度變化多少？第2s速度變化多少？,【例2】,物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在任意相等時(shí)間內(nèi)

14、的速度變化量相同，方向總是豎直向下。,將甲、乙、丙三個(gè)小球同時(shí)水平拋出后落在同一水平面上，已知甲和乙拋出點(diǎn)的高度相同，乙和丙拋出時(shí)的速度相同，下列判斷中正確的是（ ） A.甲和乙一定同時(shí)落地 B.乙和丙一定同時(shí)落地 C.甲和乙水平射程一定相同 D.乙和丙水平射程一定相同,【例3】,A,平拋運(yùn)動(dòng)的物體，飛行時(shí)間只跟高度有關(guān)，水平射程不僅與高度有關(guān)，還跟初速度大小有關(guān)。,,如圖為某

15、小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，用閃光照相的方法獲得的相片的一部分，圖中背景方格的邊長(zhǎng)為5cm，g=10m/s2，并把這一部分放在圖中的坐標(biāo)系內(nèi)，則：（1）小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0=_____m/s；（2）閃光的時(shí)間間隔_______s；（3）小球過A點(diǎn)的速率vA=______m/s。（4）拋出點(diǎn)的坐標(biāo)是________,,【例4】,1.5,0.1,1.8,(-5cm,0),宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落到

16、星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 L．若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，求該星球的重力加速度g．,【例5】,質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)在xoy平面上的原點(diǎn)o,某一時(shí)刻受到沿+x方向的恒力F1作用，其大小為2N.若力作用一段時(shí)間t0 后撤去，又經(jīng)過2s，質(zhì)點(diǎn)恰好通過該平面上的A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為x=12m,y=16m.求： （1）為使質(zhì)點(diǎn)按題設(shè)要求通過A點(diǎn)，在撤去

17、力F1的同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加一個(gè)沿＋y方向的恒力F2，則這個(gè)力應(yīng)為多大？ （2）力F1作用的時(shí)間t0,【例6】,如圖所示，斜面傾角θ為30 °，小球從斜面上的 A點(diǎn)以初速度 v0 水平拋出，恰好落到斜面上的B點(diǎn)．求： (1)AB間的距離； (2)小球從 A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (3)小球何時(shí)離開斜面的距離最大？,【例7】,第五節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng),（一）圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周的運(yùn)動(dòng),常見的圓周運(yùn)動(dòng),,,

18、討論：,如何描述自行車的鏈輪、飛輪和后輪運(yùn)動(dòng)情況？,,鏈輪,,飛輪,,后輪,自行車中的轉(zhuǎn)動(dòng),,1.線速度(v)：,方向：沿切線方向,速率不變的圓周運(yùn)動(dòng),勻速圓周運(yùn)動(dòng)：,勻速率,描述做圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)快慢。,,,,,,公式：,（二）描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：,2.角速度(ω),公式：,,,,,,描述圓周運(yùn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。,國(guó)際單位：弧度/秒(rad/s),3.轉(zhuǎn)速（n）,單位時(shí)間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù),7200轉(zhuǎn),4.周期（T）,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物

19、體，經(jīng)過一周所用的時(shí)間。,單位：轉(zhuǎn)/秒(r/s) 或 轉(zhuǎn)/分(r/min),單位：秒(s),1、線速度(v),2、角速度(ω),3、轉(zhuǎn)速(n),4、周期(T),,,,（三）幾個(gè)物理量之間的關(guān)系：,對(duì)自行車三輪轉(zhuǎn)動(dòng)的描述,,,,C,B,A,(1)A、B的線速度相同,(2)B、C的角速度相同,(3)B、C比A角速度大,(4)C比A、B線速度大,問題研究：,,,,C,B,A,(1)要測(cè)量哪些物理量？,(2)寫出自行車正常行駛的速度

20、與測(cè)量量之間的關(guān)系,如何估算你騎自行車的正常速度,(3)估算正常行駛的速度,第六節(jié) 向心加速度,（一）觀察與思考,思考：幾種圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例中，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向應(yīng)該指向什么方向？,,1.物體做變速直線運(yùn)動(dòng)：,（二）速度的變化量的討論,v0,,vt,,,△v,v0,vt,,,△v,,vt,,v0,,,△v,,-v0,,,2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)：,3.物體做圓周運(yùn)動(dòng)：,（三）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,,,,,,,,,,△v,v,v,v,如

21、果時(shí)間足夠短，△ψ足夠?。?方向：指向圓心,,,,,,a,v,1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度大?。?2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向：,始終指向圓心(所以叫向心加速度)。,注意：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。,（三）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,教材的做法,第七節(jié) 向心力,（一）觀察與思考,（一）觀察與思考,（二）向心力的大小,勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律,,向心加速度,,,指向圓心的合力,,向心力,根據(jù)牛頓第二定律：,向心力的表達(dá)式：,（二

22、）向心力的大小,實(shí)驗(yàn)裝置介紹(圖),3.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：,（三）向心力表達(dá)式的驗(yàn)證（課本）：,（三）向心力表達(dá)式的驗(yàn)證（傳感器）：,驗(yàn)證向心力與速度平方成正比驗(yàn)證向心力與角速度平方成正比驗(yàn)證在線速度一定的情況下，半徑越大需要的向心力越小驗(yàn)證在角速度一定的情況下，半徑越大需要的向心力越大,1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?如果在控制質(zhì)量與半徑不變，測(cè)定在不同速度下的向心力，畫出Fn與v2的圖象，如果是通過原點(diǎn)的直線，則向心力正比于速度的平方。

23、,2.實(shí)驗(yàn)原理：,,,Fn,v2,0,,,,,,,,,,v,,,Fn,r,如果在控制質(zhì)量與半徑不變，測(cè)定在不同角速度下的向心力，畫出Fn與ω2的圖象，如果是通過原點(diǎn)的直線，則向心力正比于速度的平方,2.實(shí)驗(yàn)原理：,,,Fn,ω2,0,,,,,,,,,,ω,,Fn,r,,如果在控制質(zhì)量不變，分別繪出在不同半徑下的Fn-v2圖象，如果半徑大，直線的斜率小，則說明半徑越大，向心力越小。,2.實(shí)驗(yàn)原理：,,,Fn,v2,0,,

24、,,,,,,,,v,,Fn,r,,,,,,,,如果在控制質(zhì)量不變，分別繪出在不同半徑下的Fn-ω 2圖象，如果半徑大，直線的斜率大，則說明半徑越大，向心力越大。,2.實(shí)驗(yàn)原理：,,,Fn,ω2,0,,,,,,,,,,ω,,Fn,r,,,,,,,,實(shí)驗(yàn)裝置介紹(圖略),3.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：,4.數(shù)據(jù)采集與處理：,5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果：,向心力與速度的平方成正比；向心力與角速度的平方成正比；在線速度不變的情況下半徑越大，需要的向心力越?。?/p>

25、在角速度不變的情況下，半徑越大，需要的向心力越大。,（四）關(guān)于向心力的說明：,1.向心力是做圓周運(yùn)動(dòng)物體需要的力，是其它物體所提供的，不是做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的力；,月球繞地球的-萬有引力,光滑桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)的小球-彈力,隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體-摩擦力,圓錐擺-彈力與重力的合力,1.向心力可能是某一個(gè)力，也可能是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力。,（四）關(guān)于向心力的說明：,2.變速率圓周運(yùn)動(dòng)的合外力并不指向圓心，即不是向心力；

26、而沿半徑指向圓心方向的合力才是向心力。,豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的小球,(1)切線方向的分力改變速度的大小,(2)法向(指向圓心方向)的合力改 變速度的方向，這個(gè)方向的合 力才是向心力,（四）關(guān)于向心力的說明：,3.任何曲線運(yùn)動(dòng)的一小段均可以近似為一小段圓弧，但在不同地方曲線半徑可能不同。因此，曲線運(yùn)動(dòng)也可以用圓周運(yùn)動(dòng)來處理。,任意曲線運(yùn)動(dòng),(1)任何一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)的法向加速都可以看成是向心加速度,(2)法向合力仍滿足向心力

27、公式，就是半徑為該點(diǎn)的曲線半徑。,,,,第八節(jié) 生活中的圓周運(yùn)動(dòng),火車轉(zhuǎn)彎,內(nèi)外軌一樣高,向心力由外側(cè)軌道對(duì)車輪輪緣的擠壓力提供.,,,,Fn,G,外軌略高于內(nèi)軌,向心力由重力G和支持力N的合力提供,,如果減速行駛呢?,飛機(jī)轉(zhuǎn)彎:,,G,,N,,,,Fn,汽車轉(zhuǎn)彎:,摩托車轉(zhuǎn)彎:,汽車過橋:,思考與討論,地球可以看做一個(gè)巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑。會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時(shí)，地面對(duì)車的支持力是零？這時(shí)駕駛員