問題1

1、優(yōu)質文檔優(yōu)質文檔?問題問題1.半徑半徑R質量質量M的物體（為均勻的球形）的物體（為均勻的球形）則方程為則方程為≤對于任意點對于任意點.M。=222zyx??2R（0.0.a）處的質量為）處的質量為m質點的引力是多少？質點的引力是多少？解：應用元素法求引力解：應用元素法求引力F=Fx.Fy.Fz在球內(nèi)任取一直在球內(nèi)任取一直徑很小的閉區(qū)域徑很小的閉區(qū)域dv，（表示閉區(qū)域的體積）（表示閉區(qū)域的體積），該球體，該球體的密度為ρ，則球內(nèi)任意一點的

2、質量為：的密度為ρ，則球內(nèi)任意一點的質量為：ρdv，則引力的大小則引力的大小F=Gmρdv，引力的方向與，引力的方向與x，y，2rza一致；（其中一致；（其中r=G為引為引222)(azyx???力常數(shù)）力常數(shù)），故：引力在三個坐標軸上的投影為：，故：引力在三個坐標軸上的投影為：dFx=cosα=2rmdv?G2rmdv?Grx=3rmxdv?G同理：dFy=，dFz=3rmydv?G3ra)dvm(z?G優(yōu)質文檔優(yōu)質文檔由球體的對稱性

3、易知：dFx=dFy=0，因為z軸是物體運動的軸，因此有：Fz=????????dvazyxmazG23222])([）（?=Gmρ???RRdzaz)(????????2222z23222])([dxdyRyxazyx=GmρdzazRR???)(???20d????2202322])([zRazrrdr=2πGmρdzaazRzaazRR)211()(22???????=2πGmρ[2R]a1222()(aazRdazRR?????