4球和立體幾何中的創(chuàng)新問題

1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)球和立體幾何中的創(chuàng)新問題【知識(shí)要點(diǎn)】1球定義：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體叫做球。2截面性質(zhì)：球的截面都是圓，其中恰好經(jīng)過球心的半徑最大，叫做大圓?？深惐葓A被直線所截的有關(guān)問題。3球的表面積、體積公式：S=4πR2，V=34πR34.球中的切接問題：可以正方體，長(zhǎng)方體，正四面體為例做推導(dǎo)。5球面距離：球面上兩點(diǎn)的大圓劣弧長(zhǎng)，是球面上兩點(diǎn)間的最短距離6地球儀中的經(jīng)緯度：緯度為線面角，經(jīng)度為二面角【實(shí)

2、戰(zhàn)訓(xùn)練】【球的問題】1.64個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個(gè)直徑為的球，記其體積4a甲V甲Sa為，表面積為，則（C）乙V乙S（A）（B）乙甲乙甲且SSVV??乙甲乙甲且SSVV??（C）（D）乙甲乙甲且SSVV??乙甲乙甲且SSVV??2.球的面積膨脹為原來的兩倍，膨脹后的球的體積變?yōu)樵瓉淼模–）倍。（A）（B）2（C）（D）42223在球面上有四個(gè)點(diǎn)PABC，且滿足PA=PB=PC=，PAPBPC兩兩垂直，則球的

3、表面積為a_______；體積為__________（）23332aa??4自球面上一點(diǎn)P作球的兩兩垂直的三條弦PA、PB、PC，球的半徑為R，則（???222PCPBPAA）（A）（B）3R（C）2R（D）24R2222R5.兩球的表面積之差為，它們的大圓周長(zhǎng)之和為，則這兩球的直徑之差為（D）?48?12（A）1（B）2（C）3（D）46半徑為4的球面上有ABCD四點(diǎn)，且滿足，則000ABACACADADAB?????????????

4、?????????????????的最大值為（為三角形的面積）____________32ABCACDADBSSS?????S7與棱長(zhǎng)為的正方體各條棱都相切的球的直徑為____________a2a8正四面體的內(nèi)切球半徑與其外接球半徑的比為_____________1:39球的外切正四面體的高是球的直徑的________倍210半徑為R的球的內(nèi)接正四面體的高為________________43R11正四面體的棱長(zhǎng)為1，球O與正四面體的

5、各棱均相切，且O在正四面體的內(nèi)部，則球O的表面積為_2?12將半徑都為1的四個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（C）ABCD3263?2623?2643?43263?13在一個(gè)大空心球的內(nèi)部裝有四個(gè)半徑為1的實(shí)心球，那么這個(gè)大球的表面積至少是（A）ABCD2(26)??212(21)??12?35?14三個(gè)半徑為R的小球兩兩相切放在水平桌面上，又一個(gè)半徑為r的小球同時(shí)與這三個(gè)小球相切，且和桌面也相切，則R：

6、r為（D）ABCD3:12:16:13:117已知球面上三點(diǎn)ABC的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，則球的半徑等于________；球的表面積等于________；球的體積等于_________（）36542762??18正四棱錐P－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，且它的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的半6徑為__________3219在北緯60o圈上有A，B兩地，它們經(jīng)度相差180o，則A，B兩地沿緯

7、度圈的弧長(zhǎng)與A，B兩地的球面距離之比是_____________3：220設(shè)地球的半徑為R，若甲地位于北緯45o，東經(jīng)120o，乙地位于南緯75o，東經(jīng)120o，則甲、乙兩地的球面距離為(D)ABCD3R6R?56R?23R?21球面上有三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為164?，那么這個(gè)球的半徑為____________2322已知球O的半徑為1，ABC三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離為，則球

8、心O到平面2?高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)zyxRADBCP∴1R?∴球的體積43V??.4.棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是.答案答案25.在正四棱柱1111ABCDABCD?中，頂點(diǎn)1B到對(duì)角線1BD和到平面11ABCD的距離分別為h和d，則下列命題中正確的是（C）A若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的邊長(zhǎng)，則hd的取值范圍為（0，1）B若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的邊長(zhǎng)，則hd的取值范圍為2

9、23()23C若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的邊長(zhǎng)，則hd的取值范圍為23(2)3D若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的邊長(zhǎng)，則hd的取值范圍為23()3??6.6.如圖６－１，在直三棱柱111ABCABC?中，底面為直角三角形，19062ACBACBCCC??????，，P是1BC上一動(dòng)點(diǎn)，則1CPPA?的最小值為解：解：連結(jié)1AB，沿1BC將1CBC△展開與11ABC△在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖６－２所示，連1AC，則1AC的長(zhǎng)度就是所求的最小值通過計(jì)算可得1190

10、ACC???，又145BCC???故11135ACC???，由余弦定理可求得152AC?7.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，2AB?，1BC?，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AFD?沿AF折起，使平面ABD?平面ABC在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DKAB?，K為垂足設(shè)AKt?，則t的取值范圍是答案：112??????【解析】此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，1t?，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，因CBABCBDKC

11、B????平面ADB，即有CBBD?，對(duì)于213CDBCBD????，又12ADAB??，因此有ADBD?，則有12t?，因此t的取值范圍是112??????8.如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90，2??BCRB點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC（1）求證：BC⊥PB；（2）求二面角PCDA??的平面角的余弦值（1）證明證明∵點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中