離散數(shù)學(xué)題庫(kù)證明題

1、編號(hào)題目答案題型分值大綱難度1用先求主范式的方法證明(P→Q)?(P→R)(P→（QR）??答：先求出左右兩個(gè)公式的主合取范式(P→Q)(P→R)(PQ)(PR)???????(PQ(RR)))(P(QQ)R)????????????(PQR)(PQR)(PQR)(P???????????????QR)???(PQR)(PQR)(PQR)??????????????(P→（QR）)(P（QR）)?????(PQ)(PR)??????(P

2、Q(RR))(P(QQ)R)????????????(PQR)(PQR)(PQR)?????????????(PQR)?????(PQR)(PQR)(PQR)??????????????它們有一樣的主合取范式，所以它們等價(jià)。證明題102.3；2.432給定連通簡(jiǎn)單平面圖G=，且|V|=6|E|=12則對(duì)于任意fFd(f)=3。?答：因?yàn)閨V|=63，且G=〈VEF〉是一個(gè)連通簡(jiǎn)?單無(wú)向平面圖，所以對(duì)任一fF，deg(f)3。??由歐拉公

3、式|V||E||F|=2可得|F|=8。再由公式deg(f)=2|E|，deg(f)=24。??Ff??Ff因?yàn)閷?duì)任一fF，deg(f)3，故要使上述等式成立，??證明題106.432。?|E|3|V|－6。??5設(shè)G=是連通的簡(jiǎn)單平面圖，|V|=n3，面數(shù)為k則k2n4。??答：記|E|=m。因?yàn)镚=是連通的簡(jiǎn)單平面圖，故每個(gè)面的度數(shù)都不小于3。從而由公式??Ffdeg(f)=2|E|可得3k2m?再由歐拉公式|V||E||F|=2有

4、m=nk2及knk223?故k2n4。?證明題106.436在半群中，若對(duì)ab??G，方程ax=b和ya=b都有惟一解，則是一個(gè)群。答：任意取定aG，記方程ax=a的惟一解為eR。即?aeR=a。下證eR為關(guān)于運(yùn)算的右單位元。對(duì)bG，記方程ya=b的惟一解為y。??是半群，運(yùn)算滿足結(jié)合律。??beR=(ya)eR=y(aeR)=ya=b。?類似地，記方程ya=a的唯一解為eL。即eLa=a。下證eL為關(guān)于運(yùn)算的左單位元。對(duì)bG，記方程a