三角恒等變換專題復(fù)習(xí)解析版

1、1三角恒等變換專題講解三角恒等變換專題講解教學(xué)目標：教學(xué)目標：1、能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；??????22、理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：；3、可熟練運用三角函數(shù)見的基本關(guān)系式解決各種問題。教學(xué)重難點：教學(xué)重難點：可熟練運用三角函數(shù)見的基本關(guān)系式解決各種問題【基礎(chǔ)知識】【基礎(chǔ)知識】一、同角的三大關(guān)系：一、同角的三大關(guān)系：①倒數(shù)關(guān)系tan?cot=1②商數(shù)關(guān)系=tan；=cot??sincos???c

2、ossin???③平方關(guān)系22sincos1????溫馨提示：溫馨提示：（1）求同角三角函數(shù)有知一求三規(guī)律，可以利用公式求解，最好的方法是利用畫直角三角形速解。[來源:學(xué)科網(wǎng)]（2）利用上述公式求三角函數(shù)值時，注意開方時要結(jié)合角的范圍正確取舍“”號。?二、誘導(dǎo)公式口訣：二、誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號看象限奇變偶不變，符號看象限用誘導(dǎo)公式化簡，一般先把角化成的形式，然后利用誘導(dǎo)公式的口訣化簡（如果前面2kkz????的角是90度的奇數(shù)

3、倍，就是“奇”，是90度的偶數(shù)倍，就是“偶”；符號看象限是，把看作是銳角，判?斷角在第幾象限，在這個象限的前面三角函數(shù)的符號是“”還是“”，就加在前面）。2k???用誘導(dǎo)公式計算時，一般是先將負角變成正角，再將正角變成區(qū)間的角，再變到區(qū)間00(0360)的角，再變到區(qū)間的角計算。00(0180)00(090)三、和角與差角公式三、和角與差角公式：sin()sincoscossin?????????cos()coscossinsin???

4、??????tantantan()1tantan??????????變用=()(1)tan?tan?tan???tan?tan?四、二倍角公式：四、二倍角公式：=.sin2?2sincos??.2222cos2cossin2cos112sin???????????22tantan21tan?????31、三角恒等變換方法觀察（角、名、式）→三變（變角、變名、變式）（1）“變角”主要指把未知的角向已知的角轉(zhuǎn)化，是變換的主線，如α=(αβ)

5、－β=(α－β)β2α=(αβ)(α－β)2α=(βα)－(β－α)αβ=2=(α－)－(－β)αβ2αβ2β2α2等.（2）“變名”指的是切化弦（正切余切化成正弦余弦），sincostancotcossin????????（3）“變式’指的是利用升冪公式和降冪公式升冪降冪，利用和角和差角公式、合一變形公式展開和合并等。2、恒等式的證明方法靈活多樣①從一邊開始直接推證得到另一邊一般地如果所證等式一邊比較繁而另一邊比較簡時多采用此法即由繁

6、到簡.②左右歸一法即將所證恒等式左、右兩邊同時推導(dǎo)變形直接推得左右兩邊都等于同一個式子.③比較法即設(shè)法證明:“左邊－右邊=0“或“=1“左右④分析法從被證的等式出發(fā)逐步探求使等式成立的充分條件一直推到已知條件或顯然成立的結(jié)論成立為止則可以判斷原等式成立.【例題精講】【例題精講】例1已知為第四象限角，化簡：???????cos1cos1sinsin1sin1cos?????解：（1）因為為第四象限角?所以原式=??????2222cos1

7、)cos1(sinsin1)sin1(cos?????????????????sincoscos1sin1sincos1sincossin1cos???????????例2已知，化簡??360270????2cos21212121??解：，???360270???02cos0cos?????所以原式=2111cos211cos22222??????21coscoscos222????????例3tan204sin20解：tan204si