23.冪的運算(基礎(chǔ))知識講解

1、冪的運算（基礎(chǔ)）冪的運算（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握正整數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）；2.能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算.【要點梳理】【要點梳理】要點一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)要點一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.???mnmnaaamn要點詮釋：要點詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實數(shù)，也可以是單項

2、式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.mnpmnpaaaa?????mnp（3）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.mnmnaaa???mn要點二、冪的乘方法則要點二、冪的乘方法則(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.()?mnmnaamn要點詮釋：要點詮釋：（1）公式的推廣：(，均為

3、正整數(shù))(())?mnpmnpaa0?amnp（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘????nmmnmnaaa??方運算能將某些冪變形，從而解決問題.要點三、積的乘方法則要點三、積的乘方法則(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，()??nnnababn再把所得的冪相乘.要點詮釋：要點詮釋：（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).()???nnnnabcabcn（2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其?

4、?nnnabab?是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：10101011221.22????????????????要點四、注意事項要點四、注意事項（1）底數(shù)可以是任意實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）同底數(shù)冪的乘法時，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計算時不要遺漏.（3）冪的乘方運算時，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.解：由得2220x??22220x??∴25x?【總結(jié)升華】【總結(jié)升華】（1）本題逆用了同底數(shù)冪的

5、乘法法則，培養(yǎng)了逆向思維能力（2）同底數(shù)冪的乘法法則的逆運用：mnmnaaa???類型二、冪的乘方法則類型二、冪的乘方法則3、計算：（1）；（2）；（3）2()ma34[()]m?32()ma?【思路點撥】【思路點撥】此題是冪的乘方運算，（1）題中的底數(shù)是，（2）題中的底數(shù)是，（3）am?題中的底數(shù)的指數(shù)是，乘方以后的指數(shù)應(yīng)是a3m?2(3)62mm???【答案與解析】【答案與解析】解：（1）2()ma2ma?（2）34[()]m?12

6、12()mm???（3）32()ma?2(3)62mmaa????【總結(jié)升華】【總結(jié)升華】運用冪的乘方法則進行計算時要注意符號的計算及處理，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.冪的乘方法則中的底數(shù)仍可以為單個數(shù)字、字母，也可以是單項式或多項式.4、已知，求的值25mx?6155mx?【答案與解析】【答案與解析】解：∵，∴25mx?62331115()55520555mmxx???????【總結(jié)升華】【總結(jié)升華】（1）逆用冪的乘方法則