證明線段和差練習(xí)題

1、1證明線段和差練習(xí)題幾何中有許多題目要證明一線段等于另兩線段的和（或差），解決這類問題常用的方法大體有五種，即，利用等量線段代換、截短法、接長法、利用面積證明、旋轉(zhuǎn)等五種。下面分別列舉幾例逐一說明：一、利用等量線段代換：證一線段等于另兩線段的和（或差），只需證這條全線段的兩部分，分別等于較短的兩條線段，問題就解決了。例1已知：如圖，在△ABC中，∠B和∠C的角平分線BD、CD相交于一點(diǎn)D，過D點(diǎn)作EF∥BC交AB與點(diǎn)E，交AC與點(diǎn)F。求

2、證：EF=BECF二、截短法或接長法：所謂截短法就是將長線段，截成幾條線段，然后分別證明這幾條線段等于要證明中的較短的線段，最后代入達(dá)到目的。所謂接長法是將較短的兩條線段適當(dāng)?shù)倪B接起來，然后再證這條線段等于第三條線段，從而達(dá)到目的。例2：如圖所示已知△ABC中，，AC=BC，AD是∠BAC的090C??角平分線.求證：AB=ACCD.圖2—1—17CDBABACFAAAEAD3練習(xí)題1.如圖2—1—3所示已知三角形ABC中，AD平分∠B

3、AC，∠B=2∠C，求證：ABBD=AC.2.如圖2—1—8所示已知△ABC中，，AC=BC，E是AB上的一點(diǎn)，090ACB??BD⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為D、F，∠B=2∠C，求證：DFAF=CF.3、.已知：P是等腰三角形ABC的底邊BC上的任意一點(diǎn)，過P作AB、AC的平行線交AC、AB于Q、R.證明：PQPR的值不隨P點(diǎn)的變化而變化.且PQPR為定值.5、如圖，所示已知四邊形ABCD中，AD∥BC，且∠DAB的角平分線AE交