蒙卡習(xí)題答案

1、1.理解蒙特卡羅方法的名稱由來(lái)、建立基礎(chǔ)等。答：（1）名稱由來(lái)：法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐提出用投針實(shí)驗(yàn)的方法求圓周率，這是蒙卡方法的起源。（2）建立基礎(chǔ)：以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)。2.簡(jiǎn)述蒙的卡羅的基本思想？答：基本思想：把隨機(jī)事件（變量）的概率特征與數(shù)學(xué)分析的解聯(lián)系起來(lái)。3.簡(jiǎn)述蒙的卡羅的優(yōu)點(diǎn)？答：（1）能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程；（2）受幾何條件限制小；（3）收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān)；（4）具有同時(shí)計(jì)算多個(gè)方案與多個(gè)

2、未知量的能力；（5）誤差容易確定；（6）程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。4.簡(jiǎn)述蒙的卡羅的缺點(diǎn)？答：（1）收斂速度慢；（2）誤差具有概率性；（3）在粒子輸運(yùn)問(wèn)題中，計(jì)算結(jié)果與系統(tǒng)大小有關(guān)。5.簡(jiǎn)述求解定積分可能的方法？答：（1）求解析式獲得準(zhǔn)確數(shù)值解；（2）積分的數(shù)值方法求近似數(shù)值解，（3）蒙特卡羅近似求解。6.蒙的卡羅方法主要應(yīng)用領(lǐng)域？答：蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點(diǎn)使得應(yīng)用范圍廣，主要應(yīng)用范圍包括：粒子輸運(yùn)問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)物理，典型數(shù)學(xué)問(wèn)題，真空技術(shù)

3、，激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué)，生物，探礦等方面。7.蒙特卡羅方法在粒子輸運(yùn)問(wèn)題中的應(yīng)用主要包括？答：實(shí)驗(yàn)核物理、反應(yīng)堆物理、高能物理等。8.蒙特卡羅方法在實(shí)驗(yàn)核物理中的應(yīng)用主要包括？答：通量及反應(yīng)率、中子探測(cè)效率、光子探測(cè)效率、光子能量沉積及響應(yīng)函數(shù)、氣體正比計(jì)數(shù)管反沖質(zhì)子譜、多次散射和通量衰減修正等。蒙特卡羅方法原理181.隨機(jī)數(shù)概念、特點(diǎn)及產(chǎn)生方法。答：（1）隨機(jī)數(shù)概念：在連續(xù)型隨機(jī)變量的分布中，最簡(jiǎn)單且最基本的分布是單位均勻分布。由該分布抽

4、取的簡(jiǎn)單子樣稱隨機(jī)數(shù)序列，其中每一“個(gè)體”稱為隨機(jī)數(shù)。（2）特點(diǎn)：獨(dú)立性、均勻性。（3）產(chǎn)生方法：隨機(jī)數(shù)表方法及物理方法。方法是：例：在［a，b］上均勻分布的分布函數(shù)為：13.源粒子的位置常見(jiàn)分布的隨機(jī)抽樣，列舉幾種相對(duì)規(guī)則的幾種分布？答:二項(xiàng)式分布、泊松分布、指數(shù)分布14.源分布抽樣的目的？具體包括哪些內(nèi)容？答:（1）目的：產(chǎn)生粒子初始狀態(tài))(0000??ErS（2）包括：①源粒子的位置；②源粒子的能量；③源粒子運(yùn)動(dòng)方向；④次級(jí)粒子的

5、源分布。15.在計(jì)算機(jī)上使用蒙特卡羅方法解粒子輸運(yùn)問(wèn)題包括哪幾個(gè)過(guò)程？答：包括三大過(guò)程：源分布抽樣過(guò)程；空間、能量和運(yùn)動(dòng)方向的隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程及記錄分析結(jié)果過(guò)程。16.直接抽樣法對(duì)哪些連續(xù)性分布函數(shù)是不合適的？答：（1）圓環(huán)內(nèi)均勻分布；（2）球內(nèi)均勻分布；（3）球殼內(nèi)均勻分布；（4）圓柱內(nèi)均勻分布；（5）點(diǎn)源分布；（6）球外平行束源分布等。17.蒙特卡羅方法解粒子輸運(yùn)問(wèn)題的程序，一般都可分為哪幾部分？答：（1）源抽樣，空間輸運(yùn)過(guò)程，碰撞過(guò)程

6、，記錄過(guò)程和結(jié)果的處理與輸出等部分；（2）公共的程序；（3）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的程序；（4）主控程序。18.由分布密度函數(shù)，如何得到累計(jì)分布函數(shù)，函數(shù)關(guān))(xf)(xF系。實(shí)驗(yàn)一，連續(xù)型函數(shù)的直接抽樣方法。掌握34個(gè)例題。答：右式為由分布密度函數(shù)得到累積分布函數(shù)，ttfxFxd)()(????例題：（1）β分布為連續(xù)型分布，作為它的一個(gè)特例是：其分布函數(shù)為：則：直接抽樣方法為（2）指數(shù)分布為連續(xù)型分布，其一般形式如下：)(1???FXF????