第章非線性系統(tǒng)分析參考答案匯總

1、參考答案一、填空題1.非本質(zhì)；本質(zhì)2.自持振蕩3.初始條件；輸入信號大小4.飽和非線性；死區(qū)非線性；間隙非線性；繼電器非線性5.不穩(wěn)定6.穩(wěn)定；不穩(wěn)定；半穩(wěn)定7.自左向右；自右向左二、分析與計算題1.求的描述函數(shù)。3()()ytaxt?解：由于是單值奇函數(shù)，所以其傅里葉級數(shù)展開式中A0=0、A1=0、φ1=0，3()()ytaxt?將代入B1的計算公式，可得()sinxtAt??2102330340320320303031()sin1s

2、insin2sin21cos2()2212cos2cos241cos412cos22242311(cos2cos4)828231(sin284ByttdtaAttdtaAtdtaAtdtaAttdtttaAdtaAttdtaA??????????????????????????????????????????????????????????31sin4)003234ttaA??????所以32133()44BaANAaAAA???2設(shè)具

3、有滯環(huán)繼電器非線性特性的非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如題圖8.1所示，已知b=1，a=0.3，試判斷系統(tǒng)是否存在自持振蕩，若存在，則求出自持振蕩的幅值和頻率。r=0xyc10(21)(0.41)ss??yx0aabb題圖8.1解：具有滯環(huán)的繼電器非線性特性的描述函數(shù)為2244()1()j()baabNAAaAAA??????其描述函數(shù)負(fù)倒數(shù)特性為211()j()()44AaaAaNAbAb????????可見，描述函數(shù)負(fù)倒數(shù)特性的虛部為常數(shù)，即曲線為

4、一條虛部為的直4ab??1()NA?4ab??線。22222224(j)j(0.5j1)(j1)4j(10.5j)(1j)(10.25)(1)642j(10.25)(1)(10.25)(1)G????????????????????????????????令G(jω)的虛部為0，即Im[G(jω)]=0，可得rads。將22242(10.25)(1)???????2??2??代入到G(jω)的實部，可得。所以G(jω)曲線與2264Re

5、[(j)]=(10.25)(1)3=2G?????????負(fù)實軸的交點是(，j0)。43?由于小于，所以G(jω)曲線與曲線必有交點，如題3解圖所示。令43?6??1()NA?，可得，解之得A1=4.9896，A2=1.0207。由于1(j)()GNA???21412311()AA?????A2=1.0207小于，所以系統(tǒng)在A2=1.0207處不穩(wěn)定，而A1=4.9896大于，所2A?2A?以系統(tǒng)在A1=4.9896處穩(wěn)定，產(chǎn)生自持振蕩

6、。即系統(tǒng)會產(chǎn)生自持振蕩，振幅為4.9896，頻率為1.414rads。Im0Re1()NA?G(jω)AωBC題3解圖要想使系統(tǒng)不產(chǎn)生自持振蕩，只需G(jω)曲線與曲線沒有交點即可，即滿足1()NA?423ab????可得83ab??當(dāng)時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生自持振蕩。83ab??4.具有理想繼電器非線性特性的非線性系統(tǒng)如題圖8.3所示，已知b=1。(1)當(dāng)τ=0時，系統(tǒng)受到擾動后會出現(xiàn)什么樣的運動形式？(2)當(dāng)τ≠0時，如果系統(tǒng)輸出產(chǎn)生一個振