等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比練習題(帶答案)

1、第1頁，共5頁等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共1小題，共小題，共5.0分）分）1.1.記等差數(shù)列記等差數(shù)列的前的前n項和為項和為，利用倒序求和的方法得，利用倒序求和的方法得；anSnSn=n(a1an)2類似地，記等比數(shù)列類似地，記等比數(shù)列的前的前n項積為項積為，且，且，類比等，類比等bnTnbn0(n∈N)差數(shù)列求和的方法，可將差數(shù)列求和的方法，可將表示成關于首項表示成關于首項，

2、末項，末項與項數(shù)與項數(shù)n的關系的關系Tnb1bn式為式為()A.B.C.D.(b1bn)nnb1bn2nb1bnnb1bn21.A二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共9小題，共小題，共45.0分）分）2.2.在公差為在公差為d的等差數(shù)列的等差數(shù)列中有：中有：、，類，類anan=am(nm)d(mn∈N)比到公比為比到公比為q的等比數(shù)列的等比數(shù)列中有：中有：______bn2.bn=bm?qnm(m，n∈N)3.3.數(shù)列數(shù)列是正項等差

3、數(shù)列，若是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列，則數(shù)列也為等也為等anbn=a12a23a3…nan123…nbn差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列，若，若______則數(shù)則數(shù)cndn=列也為等比數(shù)列也為等比數(shù)列dn3.(c1c22c33…cnn)1123…n4.4.等差數(shù)列等差數(shù)列中，有中，有，類比以上性，類比以上性ana1a2…a2n1=(2n1)an1質(zhì)，在等比數(shù)列質(zhì)，在等比數(shù)列中，有等式中，有等式_

4、_____成立成立bn4.b1b2…b2n1=b2n1n15.5.若等比數(shù)列若等比數(shù)列的前的前n項之積為項之積為，則有，則有；類比可得到以下；類比可得到以下anTnT3n=(T2nTn)3正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前n項之和為項之和為，則有，則有______Sn5.S3n=3(S2nSn)第3頁，共5頁1.解：在等差數(shù)列的前n項和為，anSn=n(a1an)2因為等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積，所以各項均為正的

5、等比數(shù)列的前n項積，bnTn=(b1bn)n故選：A由等差和等比數(shù)列的通項和求和公式及類比推理思想可得結(jié)果，在運用類比推理時，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積本題考查類比推理、等差和等比數(shù)列的類比，搞清等差和等比數(shù)列的聯(lián)系和區(qū)別是解決本題的關鍵2.解：在等差數(shù)列中，我們有，類比等差數(shù)列，等比數(shù)列中也是anan=am(nm)d如此，bn=bm?qnm(m，n∈N)故答案為bn=bm?qnm(m，n∈N)因為等差數(shù)列中，，即等差數(shù)列

6、中任意給出第m項anan=am(nm)d(m，n∈N)am，它的通項可以由該項與公差來表示，推測等比數(shù)列中也是如此，給出第m項和公bm比，求出首項，再把首項代入等比數(shù)列的通項公式中，即可得到結(jié)論本題考查了類比推理，類比推理就是根據(jù)兩個不同的對象在某些方面的相似之處，從而推出這兩個對象在其他方面的也具有的相似之處，是基礎題3.解：根據(jù)等差數(shù)列構(gòu)造的新的等差數(shù)列是由原來的等差數(shù)列的和下標一致的數(shù)字∵倍的和，除以下標的和，根據(jù)新的等比數(shù)列構(gòu)造

7、新的等比數(shù)列，∴乘積變化為乘方，c1c22c33…cnn原來的除法變?yōu)殚_方(c1c22c33…cnn)1123…n故答案為：(c1c22c33…cnn)1123…n根據(jù)等差數(shù)列構(gòu)造的新的等差數(shù)列是由原來的等差數(shù)列的和下標一致的數(shù)字倍的和，除以下標的和，等比數(shù)列要類比出一個結(jié)論，只有乘積變化為乘方，除法變?yōu)殚_方，寫出結(jié)論本題考查類比推理，兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象的也具有這類特征，是一個有特殊到特