百錢買百雞

1、百錢買百雞百錢買百雞分類：數(shù)學(xué)春秋相傳在南北朝時(shí)期（公元386年——公元589年），我國(guó)北方出了一個(gè)“神童”，他反映敏捷，計(jì)算能力超群，許多連大人一時(shí)也難以解答的問題，他一下子就給算出來(lái)了。遠(yuǎn)遠(yuǎn)近近的人都喜歡找他計(jì)算數(shù)學(xué)問題?！吧裢钡拿麣庠絹?lái)越大，傳到當(dāng)時(shí)宰相的耳中。有一天，宰相為了弄清“神童”是真是假，特地把“神童”的父親叫了去，給了他100文錢，讓第二天帶100只雞來(lái)。并規(guī)定100只雞中公雞、母雞和小雞都要有，而且不準(zhǔn)多，也不準(zhǔn)少

2、，一定要?jiǎng)偤冒馘X百雞。當(dāng)時(shí)，買1只公雞5文錢，買1只母雞3文錢，買3只小雞才1文錢。怎樣才能湊成百錢百雞呢？“神童”想了一會(huì)，告訴父親說(shuō)，只要送4只公雞、18只母雞和78只小雞就行了。第二天，宰相見到送來(lái)的雞正好滿足百錢百雞，大為驚奇。他想了一下，又給了100文錢，讓明天再送100只雞來(lái)，還規(guī)定不準(zhǔn)只有4只公雞。這個(gè)問題也沒有難住“神童”。他想了一會(huì)，叫父親送8只公雞、11只母雞和81只小雞去。還告訴父親說(shuō)，遇到類似問題，只要怎樣怎樣就

3、行了。第二天，宰相見到了送來(lái)的100只雞，贊嘆不已。他又給了100文錢，要求下次再送100只雞來(lái)。豈料才一會(huì)兒，“神童”的父親就送來(lái)了100只雞。宰相一數(shù)：公雞12只、母雞4只、小雞84只，正好又滿足百錢百雞……。這個(gè)“神童”就是張丘建。他繼續(xù)勤奮學(xué)習(xí)，終于成為一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家。他的名著《張丘建算經(jīng)》里，最后一個(gè)題目就是這個(gè)有趣的“百雞問題”。“百雞問題”是一個(gè)不定方程問題。Xyz=100設(shè)買公雞、母雞和小雞分別為x、y、z只，依題意可

4、得方程組：5x3yz3=100另外再設(shè)一個(gè)整數(shù)參數(shù)k，就有：x=4ky=25－7kz=753k。因?yàn)殡u數(shù)x、y、z都只能是正數(shù)，所以滿足這組式子的k值只能是1、2、3。分別用1、2、3去替代式子中的k，算出的答案正好與張丘建的一模一樣。在張丘建生活的那個(gè)年代，人們還不會(huì)列出方程組，那么，他又是怎樣算出題目的幾個(gè)答案的呢？原來(lái)，張丘建發(fā)現(xiàn)了一個(gè)秘密：4只公雞值20文錢，3只小雞值1文錢，合起來(lái)雞數(shù)是7，錢數(shù)是21；而7只母雞呢，雞數(shù)是7，